Экспериментально-теоретические методы

Экспериментально-теоретическим методом определения точки приложения равнодействующей удельных давлений проведены исследования над пластелином Гутовского и Сведе-Швец [65], опыты Вейса [66] по холодной прокатке латуни и выводы Сведе-Швец и Королева [68] по бесслитковой прокатке стали.

1. Выводы Гутовского и Сведе-Швец

Гутовский и Сведе-Швец исходили из определения крутящего момента М и величины вертикальной и горизонтальной , слагающих давления на подшипники валков, при помощи месдоз, установленных на специально сконструированном стане по методу, заимствованному у Головина [67] (идея была предложена еще Холленбергом |46|).

Исследовались три основных случая прокатки, схемы которых представлены на фиг. 68, а, 6, в.

В первом случае (фиг. 68, а) между двумя неприводными валками полоса протягивается (волочение) или проталкивается (прессование) внешними силами Р (или Р ), которые при деформации полосы вызывают силы реакции , проходящие через центры валков, так как к валкам не приложены никакие внеш­ние крутящие моменты, кроме момента трения.

Считая, что крутящие моменты, вызываемые трением металла о валки, взаим­но уравновешиваются, определяют неизвестную точку приложения С (равнодействующей) силы Р = , проходящей под углом , путем экспериментального измерения сил и при помощи месдоз. Авторы считают, что, установив значе­ние угла , можно получить представление о законе изменения элементарных давлений металла на валки, необходимом для вычисления силы Р.

Во втором случае, когда верхний валок приводной (фиг. 68, б), вся система сил уравновешивается крутящим моментом М верхнего валка и момен­том сил реакций и (момент пары сил плечом е), составляю­щие которых измеряются месдозами. Равнодействующую (сплошная стрелка) мо­жно разложить на взаимно перпендикулярные составляющие: Р (радиальную) и Т (тангенциальную).

Нормальная сила Р вызывает силу трения Рf = Т валков о металл.

Следовательно, можно написать равенство:

(4)

Зная одну из величин или Р и угол , можно определить крутящий момент. Угол между силой Р и вертикалью определяется из равенства:

(5)

Фиг. 68. Схемы действия сил при различных случаях прокатки по Гутовскому и Сведе-Швец: а— процесс волочения или прессования на неприводных вал­ках; б — прокатка при верхнем приводном и нижнем холостом валке, в — прокатка при обоих приводных валках

но ,

где определяется зависимостью

,

Значение определяется из уравнения:

(6)

В третьем случае, когда оба валка приводные (фиг. 68, в), к каж­дому из них приложено 0,5 М.

В этом случае расположение сил обоих валков симметричное (на чертеже показано только со стороны верхнего валка), в результате чего равнодействующая направлена вертикально, а ее величина измеряется вертикальной месдозой (опыты подтвердили, что горизонтальные месдозы, с какой бы стороны они ни были расположены, не показывают давлений).

Следовательно, для одного валка:

0,5 М = е, (7)

для двух валков:

где -длина проекции дуги захвата.

Но (8)

и (9)

Откуда (10)

где В — ширина полосы, а К — коэффициент, характеризующий закон распределения удельных давлений по дуге захвата (К= 1 при ).

Таким образом, зная угол , т. е. положение силы Р в зоне угла захвата, мож­но определить коэффициент К и, следовательно, значения величин Р, , е и М по уравнениям (10), (9), (8) и (7).

Для определения угла экспериментальным путем был проведен ряд опытов, в результате которых установлено, что в случаях протягивания (волочения), проталкивания (прессования) между двумя неприводными валками (первый случай) или прокатки полосы на обоих приводных валках (третий случай) точка при­ложения равнодействующей давлений металла на валки соответствует середине угла захвата

(); во втором же случае = (со стороны приводного валка) и (со стороны холостого).

Следует признать, что опыты прокатки пластилина, несмотря на правильно вы­бранный метод исследования, не дали достаточно полных результатов в смысле определения угла равнодействующей.

Не вдаваясь пока в детальный анализ (см. ниже), можно отметить, что выво­ды для первых двух случаев находятся в некотором противоречии с опытными дан­ными Люега о точке приложения равнодействующей при неравномерном распределе­нии удельных давлений по дуге захвата и относительно зависимости изменения этих давлений от различных факторов (обжатие, диаметр валков, толщина полосы, внеш­ние силы и пр.), что упущено авторами, но подробно изложено Вейсом.

1. Выводы Вейса

По Вейсу удельное давление р в основном зависит от природного со­противления металла давлению (отождествляемого некоторыми с пределом текучести) и коэффициента трения f между валками и металлом. На харак­тер распределения удельного давления по дуге захвата оказывают, кроме того, влияние величина обжатия, диаметр валков и толщина полосы, приобретающая большое значение при размерах, меньших 2,5 мм.

Фиг. 69. Распределение удельных давлений и удельных сил трения по дуге захвата (по Вейсу):

а — опыт 1; б — опыт 2; в — опыт 4

Характер распределения удельного давления р по дуге захвата влияет на положение равнодействующей, точка приложения которой лежит на расстоянии (0,3 – 0,5) - длина проекции дуги захвата со стороны выхода металла из валков. Последнее, в свою очередь, сказывается на расходе мощности, являющейся функцией крутящего момента М или произведения равнодействующей силы Р на плечо =(0,3-0,5) .

При нормальных обжатиях и толщине полосы, большей 2,5мм, плечо равно 0,5 , при малых же углах захвата и тонкой полосе плечо уменьшается, равнодействующая (в связи с перемещением центра тяжести площади удельных давлений) также перемещается, а ее величина становится больше (см. фиг. 69, а, б, в).

Прокатка латуни (Л-63) из горячекатаной заготовки производилась в четыре пропуска на стане для холодной прокатки кварто 550/275 800 мм. 1-я серия опытов (№1-4): 2,5—1,68—1,36—1,15 — 1,0 мм. Ширина ленты равнялась 620 мм.

Во время прокатки замерялись: толщина полосы, давление на нее и расходуемая мощность (табл. 10). Остальные величины, необходимые для расчетов, были получены аналитическим и графическим путем.

Для подсчетов была выведена следующая формула:

(11)

где — измеренная мощность, квт,

— мощность холостого хода, квт,

—мощность, расходуемая на намоточных барабанах, квт,

— окружная скорость, м/сек;

В— ширина полосы, см;

Н, — толщина металла до и после пропуска, см;

- среднее сопротивление деформации, равное:

(12)
А С — мощность, отнесенная к окружности валков (чистая мощность деформа­ции), квт;

А — потери на трение в передаче привода во время прокатки;

А Е — потери на трение в подшипниках при прокатке;

— коэффициент (в данном случае при роликовых подшипниках, равный 0,0075);

N — чистая мощность прокатки, квт.

Чистая мощность прокатки определялась как разность между измеренной мощ­ностью и подсчитанной на трение по формуле (11) с исключением члена С, учиты­вающего работу на валках:

(13)

где N—мощность, измеренная при опытах или подсчитанная по формуле (11) — .

По той же формуле (11) чистая мощность

(14)

Зная чистую мощность прокатки, можно определить плечо равнодействующей из уравнения:

(15)

где Т—окружная сила трения;

—радиус валка.

Согласно формуле Вейса для чистой работы прокатки, получаем:

(16)

Решая относительно Т и подставляя его значение в формулу (15), получаем:

(17)

Считается, что при отсутствии опережения (V = ) имеет место равенство

при V > V имеем . Случай, когда возможен при образовании складок на материале.

Элементарная сила трения на поверхности валка в кг/см будет

(18)

а из формулы (16)

Откуда

(19)

с другой стороны [66]:

(20)

см. на фиг. 69.

Для изучения всех факторов, влияющих на процесс прокатки, по данным пер­вого опыта построена диаграмма (фиг. 69, а); 10 определялось по формуле (17):

Линия строится по данным фиг. 70, а, линия — по табл. 10, причем определяется по диаграмме фиг. 70, б, а зависит от диаметра валков (фиг. 71). Кривая р наносится приблизительно с расчетом, чтобы ее площадь была равновелика площади и чтобы центр ее тяжести находился на расстоянии ср от выхода из валков, т. е. чтобы равнодействующая Р проходила через центр тяжести площади, ограничиваемой кривой Р.

Фиг. 70. Диаграммы Вейса по определению: а — природного сопротив­ления металла ; б — коэффициента , зависящего от толщины полосы

Величина для гладкой поверхности равна 0,05, но в опыте 1 (первый проход), когда металл пос­ле горячей прокатки шероховат, следует брать (до мо­мента входа в валки) =0,1—0,11; для момента вы­хода из валков: 0,05—0,055 (лента уже частично от­шлифована).

Для 1-го опыта = 0,0767, откуда = 0,0233 (фиг. 69, а), где по опыту 1 имеет весьма плав­ный характер, тогда как в опытах 2 и 4 (фиг. 69, б и в) она подымается круто вверх в направлении прокатки, отсюда следует, что по мере прокатки (от пропуска к пропуску) угол тре­ния уменьшается. С увеличением суммарного обжатия и связанного с этим наклепа значительно сильнее понижается коэффициент = .

Перемножая величины и р, взятые на расстоянии х от выхода из валков, получаем элементарную силу трения

Площадь, ограничиваемая линией , должна равняться площади и, следо­вательно, соответствовать уравнению (19), в противном случае необходимо изменить ,так как было принято произвольно. Дальнейшее построение кривых (фиг. 69, б) производится аналогично указанному выше.

Фиг. 71. Зависимость от диаметра вал­ков по Вейсу