Пружинный маятник

Рассмотрим систему, состоящую из шарика массы m, закрепленного на пружине, который может свободно, без трения, двигаться вдоль оси x (рис. 48). Пусть в положении равновесия координата x имеет нулевое значения. При отклонении шарика в ту или иную сторону пружина, согласно закону Гука, будет действовать на шарик с силой

, (131)

где k – коэффициент жесткости пружины. Сила упругости направлена в сторону, противоположную смещению .

По второму закону Ньютона, сила упругости придает шарику ускорение, которое определяется формулой F_УПР = ma, где m – масса шарика. Тогда уравнение (131) можно записать в виде:

.

Вводя обозначение ω² = k/m, окончательно получаем:

Таким образом, шарик массы m, закрепленный на пружине жесткостью k, при малых отклонениях (пока выполняется закон Гука) совершает колебания с круговой частотой

.

Период колебаний равен

Рис. 48.

Пружинный маятник

Амплитуда x_m и начальная фаза колебаний не могут быть определены непосредственно из дифференциального уравнения колебаний. Эти постоянные определяются начальными условиями, например начальными значениями смещения х(0) и скорости dx/dt.