Передаточная функция САУ

Передаточной функцией звена (системы) называется отношение изображений Лапласа выходной функции к входному воздействию при нулевых начальных условиях:

Пьер Лаплас изобрёл преобразование, названное его именем. Преобразование Лапласа переводит дифференциальную задачу во временной области в алгебраическую задачу в комплексной области.

Оператор – правило, по которому объект преобразует входное воздействие в выходную функцию.

Передаточная функция звена есть математическое выражение, показывающее динамические свойства звена через его параметры.

Входные воздействия определяются на основе знания цели.

Эталонная передаточная функция – отношение изображений Лапласа требуемой (безошибочной) выходной функции к заданному входному воздействию при нулевых начальных условиях слева. Эта функция устанавливает заданную форму безошибочного преобразования входного воздействия в выходную функцию.

f

u y Обобщённая структурная схема объекта.

ОУ

Преобразуем по Лапласу при нулевых начальных условиях полученное выше дифференциальное уравнение трёхкоординатной системы управления (3), используя следующую теорему.

Теорема о преобразовании по Лапласу производной

Пусть функции где Ф-класс преобразуемых по Лапласу функций, тогда справедливо следующее преобразование

Преобразование имеет вид

(операторная форма дифференциального уравнения),

отсюда

(дифференциальное уравнение в форме передаточных функций),

где - передаточная функция объекта по каналу управления;

- передаточная функция объекта по каналу возмущения.

Знаменатель передаточной функции называют характеристическим полиномом, а, приравняв знаменатель к нулю, получим характеристическое уравнение. Корни знаменателя называются полюсами, а корни числителя – нулями.

Передаточная функция зависит от конструкции устройства, свойств материалов конструкции и технологии изготовления, но не зависит от формы и величины входных воздействий.

Графическая модель объекта в форме структурной схемы имеет вид

Алгоритмическая структура элементарной САУ

Составим систему уравнений контура:

Тогда

- передаточная функция контура с отрицательной обратной связью.