Применяя усовершенствованный метод Эйлера, на отрезке [0,1] с шагом h=0,2 численно решить следующее дифференциальное уравнение:
с заданным начальным условием: y(0)=1.
1. Определяем количество узлов на отрезке [0,1].
Имеем: a=0, b=1 и h=0,2. Отсюда получаем: n=(b-a)/h=5.
2. Определяем координаты всех узлов:
xi=x0+i×h, (i=0,...,5);
x0=a=0; x1=0,2; x2=0,4; x3=0,6; x4=0,8; x5=b=1.
3. Для расчетов используем следующую формулу:
с начальными условиями
x0=0, y0=1.
4. Вычисляем значение y1 в узле x1=0,2. Имеем:
5. В узле x2=0,4 получаем значение y2:
6. При x3=0,6 имеем:
7. При x4=0,8 имеем:
8. При x5=1 имеем:
9. Строим таблицу решения (сеточную функцию yi):
i | xi | yi |
0,2 | 1,22 | |
0,4 | 1,51 | |
0,6 | 1,9 | |
0,8 | 2,42 | |
3,13 |
Библиографический список.
1. Хеминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. /Пер. с анг. под ред. Р.С.Гуттера. - М.: Наука. - 1972.
2. Крылов В.И. и др. Вычислительные методы. Т.1,2./Учебн. пособ. для студентов вузов. - М.: Наука. - 1976.
3. Демидович Б.П. и Марон И.А. Основы вычислительной математики./Учебн. пособ. для втузов. - М.: Наука. - 1978.
|
|
4. Калиткин Н.Н. Численные методы./Учебн. пособ. для вузов // Под ред. А.А.Самарского. - М.: Наука. - 1978.
5. Волков Е.А. Численные методы./Учебн. пособ. для инж. техн. спец. вузов. - М.: Наука. - 1982.
6. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы./Учебн. пособ. - М.: Наука. - 1987.
7. Турчак Л.И. Основы численных методов./Учебн. пособ. для вузов.- М.: Наука. - 1987.
8. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. /Учебн. пособ. для втузов. - М.: Высшая школа. - 1990.
9. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. /Учебн. пособ. для вузов. - М.: Наука. - 1992.
10. Амосов А.А. и др. Вычислительные методы для инженеров. /Учебн. пособ. для втузов. - М.: Высшая школа. - 1994.
11. Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике. - М.: Изд. МФТИ. - 1995.
12. Буторин В.М. Лабораторный практикум по курсам «Вычислительная математика» и «Численные методы»./Курск. гос.техн. ун-т. Курск.- 1999.