Исследование переходных процессов в нелинейных системах

Нелинейные системы управления

Подавляющее большинство элементов систем являются нелинейными. Так, для датчика температуры (термометра сопротивления) зависимость сопротивления от температуры нелинейна, для исполнительного механизма зависимость изменения расхода жидкости через клапан от входного воздействия, как правило, нелинейна (расход ограничен некоторой максимальной величиной, определяемой диаметром проходного сечения и разностью давления на клапан). Объекты управления также нелинейны.

При определенных условиях возможна линеаризация элементов за счет малых изменений входных воздействий.

Но в ряде случаев элементы системы управления являются существенно нелинейными(например, релейные, импульсные), они могут вводиться в систему для достижения необходимых показателей качества. Анализ и синтез таких систем необходимо выполнять с учетом нелинейности.

При составлении математического описания нелинейные элементы представляют в виде соединения линейного и безинерционного звеньев. Нелинейные звенья описывают алгебраическими уравнениями.

Типовые нелинейности

Характеристики нелинейных звеньев являются статическими и имеют следующий вид:

U

X

Диодная характеристика

Звено насыщения

U

+a -a, x≤-b1

X U = kx, -b1<x<b1

-b1 b1 a, x≥b1

-a a = kb1

Гистерезисные звенья

U

X

Релейные элементы

Идеальное однополярное реле

U

X

Идеальное двухполярное реле

U

X

Двухполярное реле с зоной нечувствительности

U

-a, x≤-b

X U = U_пред, -b<x<b

a, x≥b

Реле с 2-мя устойчивыми состояниями (2-мя зонами нечувствительности)

U

X

Исследование переходных процессов в нелинейных системах

e

g

Wрег(р)

Wo(p)

u

x

y

-

При анализе нелинейных систем приходится использовать специальные методы для решения дифференциальных уравнений с нелинейностями или решать системы уравнений численным методом. В последнем случае наличие нелинейности практически не создает проблем. Рассмотрим пример.

Пусть , ,

Нелинейное звено со статической характеристикой

-a, x≤-b

(x) = 0, -b<x<b

a, x≥b

представляет собой трехпозиционное реле

U

a

-b

b X

-a