Необходимое и достаточное условие существования экстремума для функции двух переменных

Необходимое: Если функция достигает экстремума в точке М₀(х₀,у₀), то все её первые частные производные в этой точке равны нулю или не существуют.

Достаточное: Пусть в некоторой окрестности точки М₀(х₀,у₀) функция имеет непрерывные частные производные, равные нулю в этой точке, тогда, если , то М₀(х₀,у₀) – является экстремумом функции , причём, если , точка М₀ – минимум, если , точка М₀ – максимум.

тема 1.. Постановка и классификация задач МП.

Операция – управляемое мероприятие, направленное на достижение цели.

Условие задачи математического программирования состоит из:

(1) = целевой функции, характеризующей зависимость

результата операций от её факторов, переменных ЗМП.

(2) системы ограничений, состоящей из m равенств или неравенств,

показывающей связи между факторами операции,

…

Допустимым решением ЗМП называют любой n-мерный вектор , удовлетворяющий системе ограничений (2) и естественному условию неотрицательности переменных

Совокупность всех допустимых решений образуют область в n-мерном пространстве – ОДР.

Решить ЗМП – выбрать из всех допустимых решений то, при котором результат операции будет наилучшим (целевая функция (1) достигнет своего наибольшего или наименьшего значения).

Оптимальным решением ЗМП называется допустимое решение ЗМП, при котором целевая функция = достигаетэкстремума.