Пусть задана функция , где переменные и , в свою очередь, являются функциями независимой переменной . Тогда функция будет сложной функцией независимой переменной , а переменные и будут для нее промежуточными переменными.
Теорема. Если функции дифференцируемы в точке , а функция дифференцируема в точке , то сложная функция также дифференцируема в точке , причем
. (1)
Пример. Найти , где .
Решение. Найдем сначала :
, ,
, .
Тогда, согласно формуле (1), имеем