Задача №10

1. Издержки получения питьевой воды заданы выражением

Найти скорость изменения издержек производства, если примеси pсоставляют 5%.

2. Найти предельную выручку и прибыль, если заданы уравнения спроса, значение цены на некоторую продукцию и функция издержек C(x) и точка x:

3. Месячное производство Q(x) некоторого продукта зависит от инвестиций следующим образом:

Вычислить точно и приближенно

Задача №11. а)Составить линейную зависимость прибыли предприятия за указанный период (15.1-15.5):

1.

x
П							70.

2.

x		1,5			3,2
П	8,1		11,2	13,8	14,7.

3.

x	2,1	2,5		3,1	3,3
П	11,1	12,8	13,9	14,5	15,1

4.

x	2,1		3,2	3,9	4,1
П	3,4	8,1	9,2	12,6	13,3

5.

x	3,2	3,8	4,7	5,1	5,4
П	10,5	12,3	14,9	16,4	16,9

Составить квадратичную зависимость прибыли предприятия за указанный период:

6.

x	2,1	2,3	3,1	3,8	4,5
П	-9,3	-7,2	-13,4	-16,1	-18,9

7.

x	1,1	2,1	3,4	4,3	4,9
П	-0,8	1,2	3,8	5,4	6,7

8.

x		1,1	1,2	1,4	1,6
П	3,2	4,1	5,3	6,7	7,3

9.

x	5,2	5,5	5,7	6,2	8,1
П	-23,7	-25,4	-26,2	-28,3	-36,3

10.

x	0,5	0,8	1,2	1,3
П	6,3			9,3	16,8

Задача №12. Найти условные экстремумы функций:

1. Предприниматель решил выделить на расширение своего дела 150 тыс. руб. Известно, что если на приобретение нового оборудования затратить x руб., а на зарплату y руб., то прирост объема продукции составит . Как следует распределить выделенные денежные ресурсы, чтобы прирост объема продукции был максимальным?

2. Общие издержки производства заданы функцией

,

где x, y – соответственно количество товаров A, B.Общее количество произведенной продукции должно быть равно 500 единиц. Сколько единиц товаров нужно производить, чтобы издержки на их изготовление были минимальным?

3. Фирма по производству стройматериалов выпускает два вида стройматериалов: жидкое стекло и пенопласт. Трудозатраты на производство 1 т стекла – 25 ч., а пенопласта – 13 ч. В фирме работают 10 рабочих по 40 часов в неделю. Оборудование позволяет производить не более 20 т стекла и 25 т пенопласта в неделю. Прибыль от реализации 1т стекла – 70 руб, а пенопласта – 30 руб. Сколько стройматериалов следует производить фирме для получения максимальной прибыли?

4. В суточный рацион включают два продукта питания П₁, П₂, причем продукта П₁ должно войти в дневной рацион не более 200 единиц. Стоимость 1 ед. продукта П₁ составляет 2р., продукта П₂ – 4р. Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта, минимальные нормы потребления указаны в таблице 2. Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей.

Таблица 2.

Питательные вещества	Минимальная Норма потребления	Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта
П1	П2
А		0,2	0,2
B		0,4	0,2

5. Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельных технологических линиях. Суточный объем производства первой линии- 60 изделий, второй – 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных электронных схем, на приемник второй модели – 8. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единиц. Прибыли от реализации одного радиоприемника первой и второй модели соответственно равны 30 и 20 долл. Определите оптимальные суточные объемы производства первой и второй моделей.

6 Фирма производит два вида продукции – А и В. Объем сбыта продукции А составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и тоже сырье, суточный запас которого ограничен 100 фунтами. Расход сырья на единицу продукции А - 2 фунта, а на единицу второго – 4 фунта. Цены продукцииА и В – 20, 40 долл. соответственно. Определите оптимальное распределение сырья для продукции А и В.

7. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы, приведенные в таблице 3.Определить сколько столов и шкафов надо изготовить, чтобы прибыль от реализации была максимальной.

Таблица 3.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на одно изделие	Общее количество ресурсов
стол	шкаф
	0,2	0,1
	0,1	0,3
прибыль

8. На звероферме могут выращивать лисиц и песцы. Используют три вида корма (таблица 4). Определить, оптимальный рацион питания животных, при котором прибыль от реализации животных будет максимальной.

Таблица 4.

Вид корма	Кол-во единиц корма в 1 день	Общее кол-во корма
лиса	песец
Прибыль От реализации

9. На мебельной фабрике из листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31, 18 штук. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки, при данном способе раскроя приведено в таблице 5.

Таблица 5.

Вид заготовки	Количество заготовок при данном способе раскроя.
	№1	№2

Определить сколько листов фанеры, и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.

10. Предприятие располагает ресурсами сырья и рабочей силы, необходимыми для производства 2-х видов продукции. Ниже указаны ресурсы на изготовление одной тонны каждого продукта, прибыль, получаемая предприятием от реализации тонны продукта, а также запасы ресурсов (таблица 6.).

Таблица 6.

Ресурс	Расход ресурса	Запас ресурса
Продукт 1	Продукт 2
Сырье
Трудозатраты
Прибыль на единицу продукта