Дисперсия альтернативного признака

Признак, для которою существует только два взаимоисключающих варианта значений, называется альтернативным. Например, годная и негодная (бракованная) продукция.

Эквивалентом такого признака можно считать переменную , которая принимает значение 1, когда обследуемая единица совокупности обладает изучаемым признаком или 0, когда не обладает.

Обозначим долю единиц, обладающих признаком (годная продукция) — р, а долю единиц, не облагающих признаком (бракованная продукция) – q.

Тогда (р + q)=1

По формуле средней арифметической взвешенной:

r w:val="000000"/><w:sz w:val="32"/><w:sz-cs w:val="32"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>X</m:t></m:r></m:e></m:bar></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> =

Таким образом, среднее значение альтернативного признака равно частости варианты, обладающей этим признаком.

Дисперсию альтернативного признака рассчитаем по формуле (4.6):

Заменив в этом выражении (1-р) на q, получим

Таким образом, дисперсия альтернативною признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, на долю единиц, не обладающих этим признаком. Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25, когда p=q=0.5.

Пример. Известно, что качественные товары составили 85% всех отобранных при проверке товаров. Следовательно, на долю бракованных пришлось— 15%.

В соответствии с выше записанными формулами: