Пояснительная записка. Учебно-методический комплекс

Учебно-методический комплекс

«Математика»

(для студентов отделения высшего профессионального образования специальности «Государственное и муниципальное управление»)

Рубцовск 2015

Кафедра	математики и прикладной информатики
Шифр и наименование дисциплины	Математика
Статус дисциплины	обязательная
Курс
Специальность	«Государственное и муниципальное управление»
Форма обучения	очная, заочная
Объём дисциплины	150 часов; 4,2 зачетных единицы

И.о. зав. кафедрой математики и прикладной информатики

Зам. директора по учебной работе

__________________ Жданова Е.А.

Автор: Кузнецова Ю.А., ст. преподаватель кафедры математики и прикладной информатики

Рецензенты:

СОДЕРЖАНИЕ УМК

1. ПРОГРАММА КУРСА ДИСЦИПЛИНЫ «Математика». 4

1.1. Тематический план дисциплины «Математика». 5

1.2. Содержание дисциплины «Математика» (дидактические единицы) 11

1.3. Содержание лабораторных (или практических) занятий. 17

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика» 20

3. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ 22

4. ЛИТЕРАТУРА.. 27

ПРОГРАММА КУРСА ДИСЦИПЛИНЫ «Математика»

1.1. Тематический план дисциплины «Математика»

Пояснительная записка

Цель курса. Методы теории вероятностей и математической статистики широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории ошибок наблюдения, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных наук. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая, в свою очередь, используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей. Целью изучения курса является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Задачи курса. Основными задачами курса являются:

· изучение основ комбинаторики и теории вероятностей;

· изучение основ теории случайных величин;

· изучение статистических оценок параметров распределения по выборочным данным и проверка статистических гипотез;

· изучение методики моделирования случайных величин, метода статистических испытаний, основ вероятностного подхода к измерению информации.

Требования к уровню изучения.

Студенты должны уметь:

· рассчитывать вероятности событий;

· записывать распределения и находить характеристики случайных величин;

· рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверять метод статистических испытаний для решения прикладных задач, применять вероятностный подход для измерения информации.

Математика воспитывает такой склад ума, при котором требуется критическая проверка и логическое обоснование тех или иных положений и точек зрения.

Тематический план дисциплины «Математика» для студентов специальности «Государственное и муниципальное управление», очное отделение

Дидактические единицы (ДЕ)	Наименование тем	Максимальная нагрузка студентов, час.	Количество аудиторных часов при очной форме обучения	Самостоятельная работа студентов, час.
Лекции	Семинары	Лабораторные работы
ДЕ 1	1.Теория вероятностей как наука. Возникновение и развитие теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Примеры вычисления вероятностей
2. Элементы комбинаторики. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей
3. Действия над событиями. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
4. Вероятность появления хотя бы одного события.
5. Следствия теорем сложения и умножения.
6. Повторные независимые испытания.
Промежуточный контроль	Аудиторная контрольная работа (30 баллов)
ДЕ 2	7. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина, способы ее задания. Действия над случайными величинами.
8. Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
9. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
10. Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики.
11. Законы распределения случайных величин (биноминальный закон, закон распределения Пуассона, непрерывный закон, нормальный закон).
12. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
13. Определение цепи Маркова. Примеры. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода.
14. Применение цепей Маркова при моделировании социально-экономических процессов
Промежуточный контроль	1. Защита домашней контрольной работы (40 баллов).
ДЕ 3	15. Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.
16. Оценки параметров распределения. Метод моментов.
17. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.
18. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.
Промежуточный контроль	Защита типового расчета (30 баллов)
Итоговый контроль	экзамен
Итого часов

Тематический план дисциплины «Математика» для студентов специальности «Государственное и муниципальное управление», заочное отделение

Дидактические единицы (ДЕ)	Наименование тем	Максимальная нагрузка студентов, час.	Количество аудиторных часов при заочной форме обучения	Самостоятельная работа студентов, час.
Лекции	Семинары	Лабораторные работы
ДЕ 1	1.Теория вероятностей как наука. Возникновение и развитие теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Примеры вычисления вероятностей
2. Элементы комбинаторики. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей
3. Действия над событиями. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
4. Вероятность появления хотя бы одного события.	7,5		0,5
5. Следствия теорем сложения и умножения.	7,5		0,5
6. Повторные независимые испытания.
Промежуточный контроль	Аудиторная контрольная работа
ДЕ 2	7. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина, способы ее задания. Действия над случайными величинами.	7,5		0,5
8. Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).	7,5		0,5
9. Функция распределения случайной величины и ее свойства.		0,5	0,5
10. Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики.		0,5	0,5
11. Законы распределения случайных величин (биноминальный закон, закон распределения Пуассона, непрерывный закон, нормальный закон).
12. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
13. Определение цепи Маркова. Примеры. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода.	8,5	0,5
14. Применение цепей Маркова при моделировании социально-экономических процессов	9,5	0,5
Промежуточный контроль	1. Защита домашней контрольной работы
ДЕ 3	15. Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.	6,5	0,5
16. Оценки параметров распределения. Метод моментов.		0,5	0,5
17. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.		0,5	0,5
18. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.	12,5	1,5
Промежуточный контроль	Защита типового расчета
Итоговый контроль	экзамен
Итого часов