2015-03-08
1964
Передаваемая мощность к потребителю равна 
(1), где 
, (2) сила тока в линии передач, 
- плотность тока в проводе сечения 
.
При прохождения тока по проводнику он нагревается. Это определит потери мощности, которые можно найти из закона Джоуля-Ленца.
Потеря мощности равна 
(3), где R - сопротивление двухпроводной линии 
(4).
В формуле (4): l – расстояние до потребителя электроэнергии.
Потеря мощности определяется по формуле 
или, используя формулы (1) и (3), получим 
.
Отсюда напряжение 
.
Используя формулы (2) и (4) получим 
.
Проверим справедливость формулы по размерности величин:
.
Вычислим значение искомого напряжения:
.
Ответ: 
.
Пример № 7. Два параллельных бесконечно длинных провода А и С, по которым текут в одном направлении токи силой I 1 = I 2 = I = 50 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию 
поля, создаваемого проводниками с током в точке D, отстоящей от оси одного провода на расстоянии r 1 = 5 см, от другого – на r 2= 12 см.
| Дано: | Решение: |
| I 1 = I 2 = I = = 50 А d = 10 см = = 0,10 м r 1 = 5 см = = 0,05 м r 2 = 12 см = = 0,12 м | Воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций  и  полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:   .
Модуль вектора В может быть найден по теореме косинусов:  , где α – угол между векторами и .
|
| -?
|
; 
.
|
|
|
Тогда 
. (1)
Угол α =ÐADC – как углы при вершинах треугольников с взаимно перпендикулярными сторонами.
Из DАDС по теореме косинусов запишем:
, откуда 
.
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
.
Подставив в формулу (1) числовые значения физических величин, получим:
Ответ: В = 357,1 мкТл.
Пример № 8. По тонкому стержню длиной l = 50 см равномерно распределен заряд q = 60 нКл. Стержень вращается с частотой ν = 12 с–1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии а = 
l от одного из его концов. Определить магнитный момент Pm, обусловленный вращением стержня.
| Дано: | Решение: |
| l =50 см = 0,50 м
q = 60 нКл = 60×10-9 Кл
ν = 12 с–1
а = l
| По определению магнитный момент плоского контура с током I равен:
 ,
где  – единичный вектор нормали к плоскости контура S.
Выделим элемент стержня длиной dr с зарядом на нем  . При вращении стержня относительно оси О элементарный круговой ток в данном случае определяется выражением
|
| Pm -? |
=ν dq,
где n - частота вращения стержня. Магнитный момент элементарного кругового тока dPm = S×dI, где S – площадь, ограниченная окружностью, описываемой элементом стержня dr с зарядом dq (S = pr 2, где r – радиус этой окружности).
Тогда 
.
Магнитный момент Pm, обусловленный вращением стержня длиной l вокруг оси О, определяем интегрированием двух частей стержня: 
,
|
|
|
где 0, 
и 
– пределы интегрирования.
.
.
Произведем вычисления:
.
Ответ: Pm = 62,8 нА×м2.
Пример № 9. Электрон движется в однородном магнитном поле (В =10 мТл) по винтовой линии, радиус которой R = 1 см и шаг h = 6 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость 
.
| Дано: | Решение: |
| В = 10 мТл = 10×10-3 Тл R = 1 см = 10-2 м h = 6 см = 6×10-2 м | Электрон будет двигаться по винтовой линии, если он влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом ( ) к линиям магнитной индукции. Разложим, как показано на рисунке, скорость  электрона на две составляющие:
|
| Т -? -?
|
.
По модулю 
, где 
; 
.
На электрон действует сила Лоренца 
|
Сила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение 
. Согласно второму закону Ньютона можно написать 
, или 
, откуда 
. Период обращения электрона связан с составляющей скорости 
соотношением: 
. Тогда получим: 
.
Произведем вычисления:
.
За время, равное периоду обращения Т, электрон пройдет вдоль силовой линии расстояние, равное шагу винтовой линии, т.е. 
, откуда
.
Модуль скорости электрона
.
|
|
Ответ: Т = 3,57 нс, = 24,6 Мм/с.
Пример № 10. Катушка, содержащая N = 1000 витков, равномерно вращается с частотой n = 10 с-1 относительно оси АВ, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,04 Тл). Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α = 60° с линиями поля. Площадь катушки S = 100 см2.
| Дано: | Решение: |
| N = 1000 n = 10 с-1 В = 0,04 Тл α = 60° S = 100 см2 = 10-2 м2 | По закону Фарадея-Ленца:  .
Потокосцепление  , где N – число витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Ф.
Тогда получим:  . Магнитный поток, пронизывающий катушку в момент времени t, определяется по закону  , где ω – угловая скорость вращения катушки ( ).
|
| e i -? |
Мгновенное значение ЭДС индукции: 
. Если учесть, что угол 
(рисунок), а 
, то получим: 
. Проведем вычисления:
Ответ: ε i =12,56 В.
1.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
1. Как надо изменить расстояние между двумя одинаковыми точечными зарядами, чтобы при перемещении их из воздуха в масло с относительной диэлектрической проницаемостью 2 сила взаимодействия уменьшилась в 8 раз?
Ответ: r1/r2= 2
2. Шарик массой 2 г, имеющий заряд 50 нКл, подвешен в воздухе на тонкой изолирующей нити. Определите натяжение нити, если снизу на расстоянии 5 см расположен заряд -100 нКл.
Ответ: FH = 0,038 Н
3. Напряженность поля в некоторой точке равна 15 кН/Кл. Сила, действующая на некоторый заряд в этой точке, равна 3,75 ∙ 10–5 Н. На сколько надо изменить значение заряда, чтобы сила, действующая на него в этой точке, возросла в 3 раза?
Ответ: Δq = 50 нКл
4. Электрон влетает в однородное поле плоского конденсатора по направлению линий напряженности и на пути в 2 см уменьшает скорость с 2 ∙ 106 м/с до нуля. Определите напряженность поля в плоском конденсаторе.
Ответ: Е = 569 Н/Кл.
5. Воздушный конденсатор, состоящий из двух пластин площадью 10 см2, находящихся на расстоянии 2 см, поместили и керосин. На сколько надо раздвинуть пластины, чтобы емкость конденсатора не изменилась? Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2,1.
Ответ: Δd=2,2 cм.
6. Определите плотность тока, если известно, что за 10 с через поперечное сечение проводника прошло 100 Кл электричества. Диаметр проводника 0,5 мм.
Ответ: j = 5,3∙104 А/м2.
7. Определите сопротивление медной проволоки, масса которой 1 кг, а площадь поперечного сечения 0,1 мм2.
Ответ: R=197 Ом
8. Электрическое поле создается двумя зарядами q1=4мкКл и q2= –2 мкКл, находящимся на расстоянии a=0,1 м друг от друга. Определить работу А1-2 сил поля по перемещению заряда q=50 нКл из точки 1 в точку 2.
|
|
|
Ответ: А 1-2 = 14,3 мДж
9. Определить ЭДС 
второго элемента в цепи (рисунок), если 
=2 В, R1=100 Ом, R2=50 Ом, R3=20 Ом. Гальванометр регистрирует силу тока I3=50 мА, идущего в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.
Ответ: 
= 4 В.
10. Батарея состоит из n=5 последовательно соединенных элементов, каждый с ЭДС 
=1,4 В и внутренним сопротивлением ri=0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи Рn=8 Вт? Найти наибольшую полезную мощность батареи.
Ответ: I 1 = 2,7 А; I 2 = 2 А; Рn max = 8,2 Вт.
11. Протоны влетают со скоростью 1 км/с в однородное магнитное поле под углом 60° к линиям индукции. Величина индукции магнитного поля 1 мТл. Определите, сколько оборотов сделает протон за 0,1 с движения и какой путь в направлении линий индукции при этом пройдет протон?
Ответ: s = 50 м.
12. По тонкому проволочному кольцу течёт ток 2А. Не изменяя силы тока, проводнику придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась индукция магнитного поля в центре контура.
Ответ: 
.
13. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U=600В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=0,3Тл и начал двигаться по окружности. Определить радиус R окружности.
Ответ: 12мм.
14. Определить частоту ν обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле с индукцией B=1Тл.
Ответ: 2,8 1010с-1.
15. Проводник длиной ℓ =20 см перемещается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Tл так, что его ось составляет угол σ=30 
с направлением поля. С каким ускорением нужно двигать проводник, чтоб разность потенциалов на его концах возрастала равномерно на 1 В, за 1с.
Ответ: а=100 м/с2
16. В катушке без сердечника за 0,01с ток возрастает от 1 до 2А, при этом в катушке возникает ЭДС самоиндукции, равна 20В. Найти индуктивность катушки и изменение энергии магнитного поля.
Ответ:L=0,02 Гн; ΔW=0,03 Дж.
17. По двум длинным прямолинейным проводникам, расположенным на расстоянии 10 см друг от друга течет в противоположных направлениях ток I1= 20 A и I2 = 30 A. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на расстоянии 2 см от первого проводника с током.
|
|
|
Ответ: Н=119,4 А/м.
18. Найти магнитный поток Ф, создаваемый соленоидом с сечением S=10см2, если он имеет n=10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока I=20А.
Ответ: 25,2мкВб.
19. Найти кинетическую энергию протона, движущегося по дуге окружности радиусом R=60см в магнитном поле с индукцией В=1Тл.
Ответ: 17,ЗМэВ.
20. Квадратная рамка со стороной в 40 см из эластичной проволоки находится в магнитном поле с индукцией 1 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Рамку берут за два противоположных угла и стягивают в двойной прямолинейный провод. Определите величину электродвижущей силы индукции, возникающей в рамке, если деформация рамки происходит за 0,5 с.
Ответ: ε = 0,32 В.
1.4. Контрольные вопросы
