Отношения между суждениями. Логический квадрат

Между суждениями, так же, как и между понятиями, существуют определенные логические отношения.

Отношения между простыми суждениями определяются, с одной стороны, их конкретным содержанием, а с другой — логической формой: характером субъекта, предиката, логической связки. Поскольку по характеру предиката простые суждения делятся прежде всего на атрибутивные и реляци­онные, то рассмотрим каждый из этих видов в отдельности.

По своему содержанию атрибутивные суждения могут находиться в двух важнейших отношениях — сравнимости и несравнимости.

У несравнимых суждений различны субъекты или предикаты или то и другое вместе.

Сравнимые суждения, наоборот, имеют одинаковые термины — и субъект, и предикат, но могут различаться по количеству и качеству. Это суждения сопоставимы по истинности и ложности.

Эквивалентность (равнозначность) — это отношение между суждениями, у которых субъект и предикат выражены одними и теми же или равнозначными понятиями (хотя и разными словами), причем и количество и качество одни и те же.

Для обеспечения запоминания некоторых отношений между суждениями иногда прибегают к такому наглядному средству, которое называется "логический квадрат". Схема этого квадрата такова: левый верхний угол обозначается буквой А (общеутвердительное суждение); правый верхний угол буквой Е (общеотрицательное суждение); левый нижний угол обозначается буквой I (частноутвердительное суждение) и правый нижний угол буквой О (частноотрицательное суждение).

А противоположные Е

п п

е и ч е р о в и т о р п

о о

д д

ч ч

и и

н н

е е

н н

и и

е е

I cубконтрарные О

(частичная

совместимость)

Каждая линия на этом квадрате изображает определенное отношение между двумя видами суждений (А, Е, I, O).

Так, суждение А и О, Е и I являются противоречащими суждениями. Они не могут быть одновременно истинными и ложными; если одно из них истинно, то другое ложно.

Противоположные высказывания (А и Е), в отличие от противоречащих, могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными.

Субконтрарные высказывания I и O не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

В отношении подчинения находятся попарно высказывания А и I, Е и О. Из починяющего высказывания логически следует подчиненное; из А вытекает I и из Е вытекает О. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего.

Подчинение — это отношение между такими суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. В таком отношении находятся общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I), общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О) суждения. При подчинении действуют следующие закономерности:

а) из истинности подчиняющего (А или Е) следует истинность подчиненного (соответственно 1 или О), но не наоборот;

б) из ложности подчиненного (I или О) следует ложность подчиняющего (соответственно А или Е), но не наоборот.

Частичная совместимость (субконтрарность) — это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Для нее характерна следующая закономерность: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из лож­ности одного из них следует истинность другого, но не наоборот. Например, при истинности I, что "Некоторые гостиницы имеют высокий уровень обслуживания", может быть истинно и О, что "Некоторые гостиницы не имеют высокого уровня обслуживания". Но оно может быть и ложным. Например: если истинно, что "Некоторые гостиницы имеют высокий уровень обслуживания", то это не значит, что истинно О: "Некоторые гостиницы не имеют высокого уровня обслуживания". Оно ложно. Однако, если ложно I, что "Некоторые гостиницы имеют высокий уровень обслуживания ", то не может быть ложным О, что "По крайней мере, некоторые гостиницы не имеют высокого уровня обслуживания". Оно будет непременно истинным.

Несовместимые суждения имеют следующие логические отношения: противоположности и противоречия.

Противоположность — это отношение между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Оба таких суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого, но не наоборот. Тут, следовательно, закономерность, обратная той, что характеризовала отношения частичной совместимости. Так, если истинно А, что "Все специалисты знают свое дело", то ложно Е, что "Ни один специалист не знает своего дела". И если истинно Е, то ложно А. Но если ложно А, что " Все специалисты знают свое дело ", то отсюда еще не следует истинность Е, что "Ни один специалист не знает своего дела ". В данном случае оно тоже ложное. Истинно здесь I, что "Некоторые специалисты знают свое дело ", и О, что "Некоторые специалисты не знают своего дела". В других случаях Е может быть истинным. Так, если ложно А, что "Все специалисты - непрофессионалы", то истинно Е, что "Ни один специалист не является профессионалом".

Противоречие (контрадикторность) — отношение между такими суждениями, как общеутвердительное (А) и частноотрицательное (О), общеотрицательное (Е) и частноутвердительное (I). Им присущи следующие закономерности: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого, и наоборот.

Примеры. Если истинно А, что "Все люди — правдивы", то ложно О, что "Некоторые люди — неправдивы". Если ложно А, что "Все люди правдивы", то истинно О, что "Некоторые люди не правдивы".

Таковы основные виды отношений между суждениями и некоторые, наиболее часто применяемые в наших высказываниях, правила сопоставления различных суждений.

Реляционные суждения (или суждения об отношениях между предметами мысли), как уже отмечалось, имеют нечто общее с атрибутивными суждениями: трехчленность строения х R у, наличие количества и качества. Поэтому они могут находиться тоже в отношениях подчинения, частичной совместимости, противоположности, противоречия или же логической независимости. Так, если истинно1, что "Некоторые металлы легче воды", то это еще не значит, что истинно А "Все металлы легче воды", но означает, что ложно Е — "Ни один металл не легче воды" и что неопределенно О "Некоторые металлы не легче воды" (в данном случае оно истинно).

В то же время реляционные суждения отличаются от атрибутивных тем, что раскрывают не свойства предметов, а отношения между предметами и, следовательно, имеют не одночленный (одноместный) предикат, а многочленный (п-местный: от двух и более). Поэтому о зависимости от характера отношения R между предметами х и у внутри суждения устанав­ливаются свои, особые отношения.

Отношения между х и у могут быть прежде всего симметричными и несимметричными.

Симметричные (от греч. symmetria — соразмерность) — это такие отношения между х и у, для которых не имеет значения, какой из этих членов предшествующий, а какой последующий. Иначе говоря, их можно менять местами, при этом их истинность или ложность не изменится. Например: "Иван — брат Петра". Следовательно, "Петр — брат Ивана". Такие два реляционных суждения могут быть одновременно истинными либо одновременно ложными. Если истинно одно из них, то истинно и другое, и наоборот, если ложно одно из них, то ложно и другое.

Несимметричными являются такие отношения между х и у, при которых важен порядок их расположения. Поэтому менять их местами нельзя без изменения смысла суждения, а следовательно, его истинности или ложности. Например, "Иван — отец Степана". Но это не значит, что "Степан — отец Ивана". Если истинно одно из этих суждений, то ложно другое. Истинным здесь будет "Степан — сын Ивана". Если истинно одно из таких суждений, то другое — неопределенно.

Отношения между х и у могут быть транзитивными и нетранзитивными,

Транзитивные, или переходные (от лат. transitus — "переход") отношения имеют место в таком случае, если, например, х эквивалентно у, а у эквивалентно z, то и х эквивалентно z. Это могут быть также отношения величины (больше — меньше), пространственные (дальше — ближе), временные (раньше — позже) и др. Например: "Иван — брат Петра", "Петр — брат Елены", значит, "Иван — брат Елены". Такие суждения могут быть либо одновременно истинными, либо одновременно ложными.

Нетранзитивные (непереходные) отношения обладают обратной зависимостью по сравнению с предыдущей. Так, если "Иван — отец Степана", а "Степан — отец Николая", то это вовсе не значит, что "Иван — отец Николая". Он ему дед. Следовательно, такие суждения не могут быть одновременно истинными. Если истинно одно, то ложно другое.