Формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Опосредованно, с помощью многообразных видов умозаключений, мы можем получать новые знания. Построить умозаключение можно при наличии одного или нескольких истинных суждений (называемых посылками), поставленных во взаимную связь.
Умозаключение — форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них. Возьмем пример умозаключения:
Все люди - смертны.
Сократ - человек.
Сократ – смертен.
Структура всякого умозаключения подразумевает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. В приведенном примере два первых суждения, стоящих над чертой, являются посылками; суждение "Сократ - смертен" является заключением.
Процесс получения заключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий.
|
|
Умозаключение есть извлечение новой мысли из истин, уже известных. При этом новая истина выводится из посылок таким образом, что ее присоединение к посылкам сознается нами как совершенно необходимое и обязательное для нашей мысли.
Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.
В определении дедукции в логике выявляются два подхода:
1. В традиционной логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности. Впервые теория дедукции в этом плане была обстоятельно разработана Аристотелем.
2. В современной математической логике дедукцией называют умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов.
Дедуктивные умозаключения - те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.
Определение дедуктивного умозаключения, данного в традиционной логике, — частный случай из этого определения через логическое следование. Например:
Все углероды горючи.
Алмаз —углерод.
Алмаз горюч.
Здесь первая посылка "Все углероды горючи" является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением "Алмаз горюч". Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду ("углерод"), к его принадлежности к виду — "алмаз", т. е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частным суждением вида "Некоторые S есть Р" или "Некоторые S не есть Р".
|
|
К формам, типичным в практике рассуждении, относятся следующие выводы из категорических суждений: 1) выводы посредством преобразования суждений; 2) категорический силлогизм, сокращенный силлогизм (энтимема), сложные (полисиллогизмы) и сложносокращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема).
Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по "логическому квадрату".
5.1. Дедуктивные умозаключения. Простой категорический силлогизм. Фигуры, правила, модусы силлогизма
Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) - это умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.
Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана еще Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще. В силлогистике "Все... есть...", "Некоторые... есть...", "Все... не есть...", и "Некоторые... не есть..." рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определенные логические формы, из которых получаются путем подстановки вместо многоточий каких-то имен. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.
Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.
Примером силлогизма может быть:
Все металлы электропроводны
Медь - металл
Медь - электропроводка.
В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.
Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин "медь").
Большим термином именуется предикат заключения ("электропроводны"). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним ("металл"). Меньший термин обозначается буквой S, большой -буквой Р и средний - буквой М. Посылка, в которую входит большой термин, называется большей посылкой, с меньшим термином меньшей посылкой. Большая посылка записывается первой, меньшая - второй.
Логическая форма приведенного силлогизма такова:
Все М есть Р.
Все S есть М.
Все S есть Р.
В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:
1-я фигур 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура
Особые правила фигур заключаются в следующем: 1 фигура - большая посылка должна быть общей, меньшая - утвердительной; 2 фигура - большая посылка - общая, одна из посылок и заключение - отрицательные; 3 фигура -меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частное; 4 фигура - общеупотребительных заключений не дает.
Посылками и заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: А, I, Е, О.
Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающихся характером посылок и заключения.
Силлогизмы, как и все умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма - систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты.
Из всех возможных модусов силлогизма только 24 модуса являются правильными, по шесть в каждой фигуре. Вот традиционно принятые называния правильных модусов первых двух фигур:
1-я фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront;
2-я фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros;
|
|
3-я фигура: Darapti, Datisi, Felapton, Fericon, Disamis, Bocardo;
4-я фигура: Bramantip, Camenes, Fesapo, Fresison, Dimaris, Camenos.
В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (Е), меньшей - общеутвердительное (А) и заключением - общеотрицательное высказывание (Е).
Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными:
заключениями в них являются частноутвердительные или частоотрицательные высказывания, хотя в случае других модусов эти же посылки дают общеутвердительные или общеотрицательные заключения (ср. Модусы Cesare и Cesaro второй фигуры). Если отбросить ослабленные модусы, остается 19 правильных модусов силлогизма.
Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать истинные посылки и соблюдать перечисленные ниже правила категорического силлогизма (так же как и особые правила фигур категорического силлогизма, перечисленные ранее).
I. Правила терминов. 1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Ошибка называется "учетверение терминов". Ошибочное умозаключение:
Движение вечно.
Хождение в институт — движение.
Хождение в институт вечно.
Здесь "движение" трактуется в разном смысле — в философском и обыденном.
2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.
Некоторые растения (М) ядовиты (Р).
Белые грибы (S) — растения (М).
Белые грибы (S) — ядовиты (Р).
Здесь средний термин "растение" не распределен ни в одной из посылок, поэтому заключение ложное.
3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылке. Иначе в терминах заключения говорилось бы больше, чем в терминах посылок.
Все адвокаты - юристы.
Петров является адвокатом.
Следовательно Петров не является юристом.
Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Предикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не распределен, следовательно, произошло расширение большего термина.
|
|
II. Правила посылок. 4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. Например:
Дельфины не рыбы. Щуки не дельфины.
5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Ни один декадент не был реалистом.
Игорь Северянин был декадентом.
Следовательно Игорь Северянин не был реалистом.
6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение.
Некоторые животные — пресмыкающиеся.
Некоторые живые организмы — животные
7. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным. Все спекулянты подлежат наказанию.
Некоторые люди — спекулянты.
Некоторые люди подлежат наказанию.
Наиболее распространенные ошибки при умозаключении по категорическому силлогизму такие:
1. Заключение делается по I-ой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Приведем два примера.
Все студенты сдают экзамены.
Иванов не является студентом.
Иванов не сдает экзамены.
Заключение не следует с необходимостью из посылок, так как вторая посылка должна быть утвердительной.
2. Заключение делается по II фигуре с двумя утвердительными посылками.
Все зебры полосатые.
Это животное полосатое.
Это животное — зебра.
Заключение не следует с необходимостью из этих посылок, так как одна из посылок и заключение должны быть отрицательными суждениями.
В силлогизме, как и во всяком правильном умозаключении, не может содержаться информация, отсутствующая в посылках. Заключение только развертывает информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них.
В обычных рассуждениях нередки силлогизмы, в которых не выражаются явно одна из посылок или заключение. Такие силлогизмы называются энтимемами.
Примеры энтимем:
Щедрость заслуживает похвалы, как и всякая добродетель.
Он - ученый, поэтому любопытство ему не чуждо.
Этот человек не религиозен, т.к. он отрицает существование Бога.
В первом случае опущена меньшая посылка "Щедрость - это добродетель", во втором - большая посылка "Всякому ученому не чуждо любопытство", в третьем - оnять-тaки большая посылка "Ни одни человек, отрицающий существование Бога, не является религиозным."
Для оценки правильности рассуждения в энтимеме следует восстановить ее в полный силлогизм.
Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные Полисиллогизмы.
В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой последующего силлогизма.
Регрессивный полисиллогизм — это такой сложный силлогизм, в котором заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего силлогизма.
Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме — в виде соритов.
Существуют два вида соритов: прогрессивный и регрессивный.
Эпихейремой в традиционной логике называется такой сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).
Схема эпихейремы, содержащей лишь общие и утвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом:
Все А суть С, так как А суть В.
Все О суть А. так как D суть Е.
Все В суть С.
Пример эпихейремы:
Благородный труд (А) заслуживает уважения (С), так как благородный труд (А) способствует прогрессу общества (В).
Труд учителя (D) есть благородный труд (А), так как труд учителя (D) заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (Е).
Труд учителя (D) заслуживает уважения (С)
Первая и вторая посылки эпихейремы представляют собой энтимемы, т. е. сокращенные категорические силлогизмы, у которых одна из посылок опущена. Так же, как и энтимемы, сложносокращенные силлогизмы значительно упрощают наши рассуждения.
Если в логике предикатов простые суждения расчленялись на субъект и предикат, то в логике высказываний суждения не расчленяются, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических связок (логических постоянных) образуются сложные суждения.
Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: "Если а, то b". Структура его такая:
Если а, то b Схема: a ® b, b ® c
Если b. то с
Если а, то с а ® с
Приведем пример:
Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле.
Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки располагаются в этом магнитном поле вдоль силовых линий.
Если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки располагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий.
Условно-категорическое умозаключение — это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая — простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.
1. Утверждающий модус (modus ponens).
Структура его: Если а, то b.
____ а ____
b
2. Отрицающий модус (modus tollens).
Структура: Если а, то b
___ Не-а ___
Не-b
Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.
Нельзя получить достоверное заключение, идя от утверждения следствия к утверждению основания.
Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия.
Разделительным называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок — разделительные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.
В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура:
S есть А, или В, или С. А есть или А1, или А2. S есть или А1, или А2 или В, или С. В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений:
S есть А, S есть В, S есть С — называется альтернативой. Из суждения "S есть А" образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции.
В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка — разделительное суждение, другая — простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.