2015-03-20
2565
Основная логическая функция умозаключения заключается, таким образом, в том, чтобы из уже установленного истинного знания, не прибегая непосредственно к опыту, с необходимостью получить новое истинное знание.
Логический акт умозаключения состоит не только в анализе уже известного знания, но и в синтезе нового материала, полученного из опыта, в движении от известного к неизвестному. Новое знание, получаемое в умозаключениях, связанно с прежним знанием необходимой логической связью, определяемой логическими законами. В конечном счете, эта связь опирается на объективные отношения между реальными предметами и явлениями.
Отражаясь в человеческой голове, закономерный порядок объективного мира определяет логическую необходимость выводного знания. Логическая необходимость правильного вывода из достоверных суждений делает умозаключение важнейшим средством утверждения истинных положений. Отсюда вытекает его огромная познавательная роль как в обыденной жизни, так и, особенно, в научном познании.
Во всяком умозаключении различают три обязательных составных момента:
а) исходное знание, называемое посылками;
б) обосновывающее знание, получившее название логического основания вывода;
в) выводное знание, или заключение.
Умозаключения могут быть как абсолютно достоверными, так и вероятностными, когда заключение может быть принято за истинное лишь с большей или меньшей степенью вероятности. При этом очень важно подчеркнуть, что истинность выводного знания зависит от истинности посылок и логической правильности их связи.
2. Исходя из характера логической связи между суждениями, являющимися посылками, которая определяется прежде всего количественными их характеристиками, в традиционной логике выделяют три основные типа умозаключений. Если мысль движется от общей посылки к частной и, соответственно, к частному заключению, то такое умозаключение называется дедуктивным. Если же мысль идет в противоположном направлении, т.е. от единичных и частных посылок к общему заключению, то мы имеем дело с индуктивным умозаключением. В том случае, когда и посылки и заключение являются частными суждениями, имеет место умозаключение по аналогии.
Дедуктивные и индуктивные умозаключения в свою очередь подразделяются на виды. Среди дедуктивных умозаключений выделяют следующие виды:
а) категорические, в которых посылки являются категорическими суждениями;
б) условные, в которых посылки представляют собой условные суждения;
в) условно-категорические, в которых одна из посылок является условным суждением, а другая – категорическим;
г) разделительно-категорические, где одна из посылок – разделительное суждение, а другая – категорическое;
д) условно-разделительные, посылками которых являются соответственно условное и разделительное суждение.
Среди индуктивных умозаключений выделяют умозаключения полной и неполной индукции. Неполная индукция в свою очередь бывает популярной, которую часто называют индукцией через простое перечисление, и научной, при которой осуществляется анализ и отбор фактов по строгим правилам.
Два основных вида умозаключений по аналогии – аналогия свойств и аналогия отношений. Они различаются характером информации, переносимой с одного предмета на другой.
3. Умозаключения принято также делить на непосредственные и опосредованные. Первые из них содержат одно суждение в качестве посылки и одно в качестве заключения или вывода, вторые же содержат в себе более чем одну посылку.
Среди непосредственных умозаключений выделяются следующие:
а) умозаключения по логическому квадрату;
б) умозаключения превращения;
в) умозаключения обращения;
г) умозаключения по противопоставлению предикату.
Умозаключения по логическому квадрату выражают отношения между суждениями и позволяют определить истинность одного из суждений при условии знания истинности или ложности другого. Это было рассмотрено нами в предыдущей теме («Суждение»).
Умозаключения превращения – это такие умозаключения, в которых изменение (превращение) качества суждений производится на основании того, что истинно суждение о принадлежности субъекту либо данного предиката Р, либо противоречащего предикату не-Р. Таких схем четыре:
1) Если S есть Р, S не есть не-Р («Если все студенты нашей группы являются успевающими, то все они не являются неуспевающими»).
2) Если S не есть Р, то S есть не-Р («Если данное решение суда не является обоснованным, то оно является необоснованным»).
3) Если S есть не-Р, то S не есть Р («Если некоторые преступления являются неумышленными, то некоторые преступления не совершены умышленно»).
4) Если S не есть не-Р, то S есть Р («Если многие преподаватели вуза не являются не кандидатами наук, то многие преподаватели вуза являются кандидатами наук»).
В умозаключениях обращения субъект посылки превращается в предикат заключения, и наоборот. Такие умозаключения подчиняются правилу: термин, не взятый в полном объеме в посылке, не может быть взят в полном объеме и в заключении. Можно выделить три схемы обращения:
1) Если «Все S есть Р», то «Некоторые Р есть S» («Если все электровозы являются локомотивами, то некоторые локомотивы являются электровозами»).
2) Если «Ни один S не есть Р», то «Ни один Р не есть S» («Если ни один невиновный не должен быть осужден, то ни один осужденный не должен быть невиновным»).
3) Если «Некоторые S есть Р», то «Некоторые Р есть S» («Если некоторые экономисты являются руководителями предприятий, то некоторые руководители предприятий являются экономистами»).
Примечание: Частноотрицательные суждения не обращаются.
В умозаключениях противопоставления предикату происходит преобразование, в результате которого субъектом заключения становится понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом заключения – субъект исходного суждения (посылки). Существуют три схемы таких преобразований:
1) Если «Все S есть P», то «Ни одно не-P не есть S» («Если все ведущие ученые нашего НИИ имеют ученую степень, то никто из не имеющих ученую степень не является ведущим ученым нашего НИИ»).
2) Если «Ни одно S не есть P», то «Некоторые не-P есть S» («Если никто из моей семьи не является инженером, то некоторые из тех, кто не является инженером являются членами моей семьи»).
3) Если «Некоторые S не есть P», то «Некоторые не-P есть S» («Если некоторые работники не являются профессионалами, то некоторые непрофессионалы являются работниками»).
Примечание: Частноутвердительные суждения путем противопоставления не преобразуются.
Лекция 6. ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Простой категорический силлогизм и правила его построения.
2. Фигуры категорического силлогизма и их модусы.
3. Другие виды дедуктивных умозаключений.
1. Рассмотрение дедуктивных умозаключений принято начинать с особой, наиболее типичной для них формы, называемой простым категорическим силлогизмом. Это такое дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений, связанных общим термином, выводится третье.
Структура силлогизма типична для всякого умозаключения: две посылки и заключение. Посылки и заключение содержат в себе термины:
а) меньший термин, представляющий собой субъект (S) заключения;
б) больший термин, представляющий собой предикат (P) заключения;
в) средний термин (М)[13], который входит в каждую посылку, но отсутствует в заключении; назначение его в том, чтобы быть связующим звеном между посылками силлогизма.
Названия «меньший» и «больший» для обозначения терминов силлогизма возникли потому, что предикат суждения, выступающего заключением, как правило, больше по объему, чем его субъект. Соответственно меньшей посылкой называется та, которая содержит меньший термин, а большей посылкой – та, которая содержит больший термин.
Рассмотрим сказанное на примере:
Большая посылка: Каждый гражданин России (M) имеет право на образование (P).
Меньшая посылка: В.И. Петров (S) – гражданин России (М).
Заключение: В.И. Петров (S) имеет право на образование (Р).
Здесь хорошо видно, что в заключении Р (имеющие право на образование) больше по объему, чем S (В.И. Петров). Средним термином (М), связывающим посылки и обеспечивающим возможность заключения, выступает понятие «гражданин России». Таким образом, общая схема силлогизма предстает в следующем виде:
М есть Р
S есть М
S есть P
При построении силлогизма важно следить не только за подбором посылок, позволяющих, благодаря наличию среднего термина, сделать правильный вывод. Не менее важно строго учитывать логическое основание всякого силлогистического вывода, так называемую аксиому силлогизма: «Все, что утверждается (или отрицается) обо всем классе предметов, то распространяется и на любой предмет этого класса».
Аксиома силлогизма выражает связь понятий в силлогизме прежде всего по их содержанию. Но так как связь понятий по содержанию определяет и их соотношение по объемам, то аксиома силлогизма выражает также объемные отношения терминов силлогизма. На кругах Эйлера это можно изобразить так:
 | |||||
 | |||||
 | |||||
Р
Р Р
Схема 1. Схема 2
На схеме 1 показано, что если субъект силлогизма входит по объему в средний термин, а тот в свою очередь – в предикат силлогизма, то, следовательно, и субъект силлогизма входит в его предикат. На схеме 2. показано, что если средний термин силлогизма не входит ни одним своим элементом в предикат силлогизма, т.е. отрицается в нем, то и субъект данного силлогизма не может входить в его предикат. Рассмотрим сказанное на примерах:
Пример 1. Все жилые дома в нашем поселке (М) – кирпичные (Р).
Мой брат (S) имеет жилой дом в нашем поселке (М).
Мой брат (S) имеет кирпичный жилой дом (Р).
Пример 2. Никто из моих родных (М) не является юристом (Р).
С.М. Иванов (S) – мой родной дядя (М).
С.М. Иванов (S) не является юристом (Р).
Аксиома силлогизма не является единственным правилом, определяющим его построение. Существует еще целый ряд общих правил, без соблюдения которых невозможно правильно составить силлогизм и получить верное заключение. Все эти правила можно разбить на две группы: правила терминов и правила посылок. Начнем их рассмотрение с правил терминов.
Правило 1. В каждом силлогизме должно быть только три термина.
Это правило требует прежде всего однозначного употребления среднего термина в обеих посылках силлогизма. Дело в том, что зачастую в качестве среднего термина употребляются слова, могущие иметь (в зависимости от контекста) разные смысловые значения. Тогда возникает опасность совершения подмены понятий. Вот пример: из посылок «Труд – основа жизни» и «Изучение математики – труд» не следует, что изучение математики - основа жизни, так как понятие «труд» взято здесь в разных смыслах в каждой посылке (в первой – как философско-социологическая категория, включающая в себя все сущностные черты любого вида трудовой деятельности человека, а во второй – как частный вид умственной деятельности человека). Поэтому это понятие не может исполнить роль среднего термина. В результате произошла логическая ошибка, называемая учетверением терминов, и вывод оказался неверным.
Правило 2. Средний термин обязательно должен быть взят в полном объеме (распространен) хотя бы в одной из посылок. Нарушение этого правила ведет к тому, что средний термин перестает исполнять свою роль посредника (медиума)между большим и меньшим терминами. В результате вывод силлогизма теряет свою истинность.
Рассмотрим это на примере: «Все преподаватели вуза – доценты (М–)»; «Некоторые доценты (М–) – доктора наук»; из этого нельзя вывести, что все преподаватели вуза – доктора наук, поскольку здесь средний термин («доценты») не распространен ни в одной из посылок. Приведем другой пример: «Все доценты этой кафедры (М+) имеют ученую степень»; «Иван Петрович Сидоров - доцент этой кафедры (М–)»; следовательно, «Иван Петрович Сидоров имеет ученую степень». Это верно построенный силлогизм, в котором средний термин («доценты кафедры») взят в полном объемев первой посылке.
Правило 3. Термин, не взятый в полном объеме в посылках, не может быть взят во всем объеме и в заключении. Для пояснения этого правила приведем следующий пример: «Все преступники заслуживают наказания»; «Некоторые работники торговли – преступники». Отсюда никак не следует, что все работники торговли заслуживают наказания. Ошибка здесь в том, что термин «работники торговли», взятый в посылке не в полном объеме, мы в заключении распространяем на весь объем («все работники торговли»).
Теперь рассмотрим правила посылок:
Правило 4. Из двух частных посылок невозможно вывести никакого заключения. Это правило выводится из предыдущих. В самом деле, если обе посылки будут частными, то средний термин будет не распространен ни в одной из них, а значит будет нарушено правило 3. Например, из посылок «Некоторые работники фирмы – экономисты» и «Некоторые юристы – работники фирмы» никакого определенного вывода сделать нельзя, поскольку невозможно установить объемные отношения между терминами силлогизма. Объем субъекта («некоторые юристы») может перекрещиваться с объемом предиката («экономисты»), но может и вообще не иметь с ним общих элементов.
Правило 5. Если одна из посылок частная, то и заключение будет обязательно частным. Действительно, если мы желаем получить общее заключение в силлогизме, где одна из посылок частная, то нарушаются правила 2 либо 3. Например: «Все участники кросса – спортсмены»; «Некоторые студенты - участники кросса». Нельзя утверждать из сказанного, что все студенты - спортсмены. Нарушено правило 3, поэтому вывод неверен. Возьмем другой пример: «Некоторые врачи являются хирургами»; «Все терапевты является врачами». Вывод «Все терапевты являются хирургами» вновь оказывается ошибочен, так как нарушено правило 2.
Правило 6. Из двух отрицательных суждений невозможно сделать определенного вывода. В этом случае все термины исключают друг друга, никакую объемную взаимосвязь между ними установить невозможно. Соответственно никакого вывода сделать нельзя.
Правило 7. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение будет отрицательным. Дело втом, что в этом случае отсутствует связь между средним термином (М) и одним из двух других терминов силлогизма (или S, или Р), что с необходимостью ведет к отрицанию либо субъекта, либо предиката заключительного суждения. Вот примеры:
1. Ни одна наука (М) не строится бессистемно (Р).
Биология (S) - наука (М).
Биология не строится бессистемно.
2. Все моржи (Р) относятся к ластоногим (М).
Это животное (S) не является ластоногим (М).
Это животное не является моржом.
2. Как можно заметить, силлогизмы различаются между собой не только количественными и качественными характеристиками своих терминов, но и расположением в них средних терминов. В зависимости от этого в логике различают фигуры силлогизма. Их четыре. Схематично они выглядят следующим образом:
M Р P M M P P M
S М S M M S М S
Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4
В состав силлогизма могут входить разные по количественным и качественным показателям суждения: общеутвердительные (А), частноутвердительные (I), общеотрицательные (Е) и частноотрицательное (О). В зависимости от того или иного их сочетания получаются различные разновидности построения силлогизма, получившие в логике название модусов силлогизма. Всего существует 64 модуса, но при этом правильных модусов, т.е. таких, которые не противоречат правилам силлогизма и потому обеспечивают достоверность заключения (при условии, конечно, истинности посылок), всего 18. Приведем их для каждой фигуры:
1-я фигура2-я фигура3-я фигура4-я фигура
AAA АЕЕ ААI AAI
EAE ЕАЕ EAO EAO
AII АОО AII AEE
EIO EIO EIO IAI
IAI
OAO
Состав правильных модусов каждой фигуры определяют также ее особые правила. Так, в 1-й фигуре большая посылка должна быть всегда общей, а меньшая – утвердительной, во 2-й фигуре большая посылка также должна быть общей, но при этом одна из посылок – отрицательная, в 3-й фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частным. 4-я фигура весьма редко употребляется в практике нашего мышления, поэтому ее особые правила мы не рассматриваем.
В практике логических рассуждении мы далеко не всегда употребляем силлогизм в его полной форме. Полный силлогизм чаще всего применяется там, где требуется особая точность и доказательность аргументов (в математике, программировании и т.п.). Обычно же мы пользуемся силлогизмами в их сокращенной форме, когда одна из посылок, а иногда и заключение, не присутствуют в умозаключении в явной форме, а лишь подразумеваются. Такая форма силлогизма получила название энтимемы [14].
Например, если мы относительно кого-либо говорим: «Нужно быть злым человеком, чтобы делать подобные вещи», – то это выражение в форме полного силлогизма будет иметь вид: «Все люди, делающие подобные вещи, злые. Этот человек делает подобные вещи. Следовательно, этот человек злой».
Чаще всего в сокращенном силлогизме опускается большая посылка, так как обычно выражает широко известное положение. Но могут опускаться и меньшая посылка, и заключение.
Наряду с сокращенными силлогизмами мы зачастую пользуемся и сложными формами дедукции, получившими название полисиллогизмов. В таком умозаключении несколько простых силлогизмов соединяются между собой таким образом, что заключение одного из них становится посылкой для последующего. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы.
В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего простого категорического силлогизма становится большей посылкой последующего силлогизма. Пример такого полисиллогизма:
Все люди сильной воли (В) не боятся трудностей (А).
Все смелые люди (С) обладают сильной волей (В).
Все смелые люди (С) не боятся трудностей (А).
Все десантники (D) – смелые люди (С).
Следовательно, все десантники (D) не боятся трудностей (А).
Схема его такова: Все В суть А.
Все С суть В.
Все С суть А.
Все D суть C.
Следовательно, все D суть А.
В регрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего. Например:
Каждый организм (В) имеет тело (С).
Всякое растение (А) является организмом (В).
Любое тело (С) обладает весом (D).
Всякое растение (А) имеет тело (С).
Следовательно, все растения (А) обладают весом (D).
Схема при этом принимает вид: Все В суть С.
Все А суть В.
Все С суть D.
Все А суть С.
Следовательно, все А есть D
Отличают особый вид полисиллогизма – сорит [15], который состоит из сокращенных силлогизмов. В нем приводится лишь последнее заключение, остальные (промежуточные) – опускаются. Как и полисиллогизмы, сориты могут быть прогрессивными и регрессивными.
Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих простых силлогизмов и больших посылок последующих. Он начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.
Пример такого сорита: «Все, что укрепляет здоровье (А), полезно (В). Занятия физкультурой (С) укрепляют здоровье (А). Легкая атлетика (D) – это физкультура (С). Бег (Е) – вид легкой атлетики (D). Следовательно, бег (Е) полезен (В)». Схема его: А – В; С – А; D – C; E – B, следовательно, А – D. Символизированная формула: 
(E - В).
Регрессивный сорит получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих простых силлогизмов и меньших посылок последующих. Он начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и заканчивается посылкой, содержащей предикат заключения. Например: «Приобретающий острый ум (А), становится развитым человеком (В). Преодолевающий трудности (С), приобретает остроту ума (А). Вникающий в трудности научных проблем (D), способен их преодолевать (С). Привыкающий концентрировать свое внимание (Е), способен вникать в трудности научных проблем (D). Занимающийся наукой (F), привыкает концентрировать свое внимание (Е). Следовательно, занимающийся наукой (F), приобретает острый ум (А)». Схема сорита: А – В; С – А; D – С; Е – D; F – Е, следовательно,F – А. Символизированный вид: 
(F – А).
Существуют также такие полисиллогизмы, посылками которых выступают энтимемы. Они в традиционной логике называются эпихейремами [16]. Пример эпихейремы: «Все, что не соответствует действительности (А) вызывает недоверие (В), а ложь (С) это утверждение, не соответствующее действительности (В). Лесть (D) есть ложь (С), поскольку она (D) сознательно искажает действительность (А). Следовательно, лесть (D) вызывает недоверие (В)».
3. Теперь можно перейти к рассмотрению других, указанных ранее, сложных видов дедуктивных умозаключений. Как уже говорилось, в разделительно-категорическом умозаключении одна посылка – разделительное суждение, другая – категорическое суждение. Причем в категорическое суждение обязательно входят все, кроме одной, альтернативы разделительного суждения.
Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса:
1) утверждающе – отрицающий;
2) отрицающе – утверждающий.
Общая схема первого из них: А есть или В, или С, или D; А есть С; следовательно, А не есть ни В, ни D. Важно подчеркнуть, что в этом модусе разделительная посылка должна быть обязательно суждением строгой дизъюнкции. Пример такого модуса: «Сергей сдавал вчера только один экзамен: или по химии, или по физике, или по истории. Сергей сдавал вчера экзамен по физике. Следовательно, Сергей не сдавал вчера экзамен ни по химии, ни по истории».
Символическая запись силлогизма приобретает вид: 
Общая схема второго модуса: А есть или В, или С, или D; А не есть ни В, ни С; следовательно, А есть D. Иначе говоря, такой модус позволяет путем отрицания неистинных альтернатив прийти к истинному выводу. В нем характер дизъюнкции (строгая или нестрогая) не влияет на истинность вывода. Однако обязательным условием достоверного вывода по этому модусу является полнота деления в разделительной посылке. Это значит, что в ней должны быть выделены все возможные альтернативы. В случае несоблюдения этого условия вывод будет лишь вероятностный. Пример: «Доцент П. может преподавать или философию, или этику, или эстетику. Доцент П. не преподает ни философию, ни эстетику. Следовательно, доцент П. преподает этику».
Символическая запись данного силлогизма имеет вид: 
Условно-категорическое умозаключение (где из двух посадок одна – суждение условное, а другая – категорическое) также имеет два модуса. Первый модус утверждающий, второй – отрицающий.
В утверждающем модусе мысль идет от утверждения основания к утверждению следствия, по схеме: если есть А, то есть В; А есть; следовательно, есть и В. Пример: «Если я хорошо подготовлюсь, то сдам экзамен. Я хорошо подготовился. Следовательно, я сдам экзамен».
Его символическая запись такова: 
В отрицательном модусе мысль идет от отрицания следствия к отрицанию основания по схеме: если есть А, то есть В; В нет; следовательно, нет и А. Пример: «Если вы хорошо подумаете, то найдете верное решение. Вы не нашли верного решения. Следовательно, вы не достаточно хорошо подумали».
В условно-категорическом умозаключении нельзя идти от отрицания основания к отрицанию следствия и от утверждения следствия к утверждению основания. Невозможно, к примеру, сделать вывод из таких посылок: «Если будет плохая погода, то мы не поедем на дачу. Погода сегодня хорошая». Дело в том, что, кроме указанной причины, может быть много других, в силу которых мы не сможет поехать на дачу: кто-то заболел, неожиданно пришли гости, не подошел автобус и т.д. Также невозможно сделать достоверный вывод из посылок: «Если автомашина исправна, то на ней можно ехать. Мы поехали на автомашине». Это, однако, не свидетельствует, что автомашина исправна, так как у нее могут быть неисправности, не препятствующие полностью тому, чтобы на ней можно было ездить, например, разбиты фары, или не отрегулирован как следует карбюратор и т.п. Исключение из этого правила составляют лишь такие умозаключения, а которых условная посылка имеет характер эквиваленции.
Могут быть и чисто условные умозаключения, в которых обе посылки являются условными суждениями. Их общая схема такая: Если есть А, то В; если есть В, то С; следовательно, если есть А, то есть и С. Например: «Если за мной заедут друзья, то мы поедем на озеро. Если мы поедем на озеро, то будем купаться. Следовательно, если за мной заедут друзья, то мы будем купаться».
Символическая запись чисто условного силлогизма: 
В условно-разделительном умозаключении одна посылка (большая) есть условное суждение, либо состоит из двух или более условных суждений, а другая посылка – разделительное суждение. Обычно такой вид умозаключения представляет собой дилемму, смысл которой в том, что выбор осуществляется всегда только между двумя альтернативами, поскольку третьего решения вопроса не существует.
Различают два основных модуса такого умозаключения – конструктивный и деструктивный. В конструктивном модусе заключение идет от утверждения основания к утверждению следствия. Причем из двух оснований вытекают два альтернативных следствия. Схема простой конструктивней дилеммы: Если А, то С; если В, то С; А либо В; следовательно, С. Пример: «Если удобрения улучшают структуру почвы, то повышается урожай. Если удобрения улучшают питание растений, то также повышается урожай. Но удобрения либо улучшают структуру почвы, либо улучшают питание растений. Следовательно, внесение удобрений повышает урожай».
Символический вид конструктивной дилеммы: 
В деструктивной дилемме из одного основания вытекает два следствия, вторая посылка отрицает оба следствия, а вывод разрушает тем самым само основание. Таким образом, здесь заключение идет от отрицания следствия к отрицанию основания. Общая схема простой деструктивной дилеммы: Если А, то В; если А, то С; не – С; следовательно не – А. Пример: «Если предприятие выпускает качественную продукцию, то оно конкурентоспособно. Если предприятие выпускает качественную продукцию, то оно получает прибыль. Данное предприятие не конкурентоспособно или не получает прибыль. Следовательно, предприятие не выпускает качественную продукцию».
Символическая запись деструктивной дилеммы: 
Лекция 7. ИНДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ И УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО АНАЛОГИИ
1. Понятие логической индукции. Основные виды индуктивных умозаключений.
2. Методы научной индукции, ее роль в познании действительности.
3. Аналогия как метод познания, ее основные правила. Аналогия и моделирование.
1. Наряду с дедуктивным умозаключением другим важнейшим типом выводного знания является индуктивное умозаключение. Логическая индукция – это такой способ мышления, посредством которого выводится, что истинное в каких-либо частных случаях, будет истинным и в других, сходных с ними случаях. Таким образом, в индуктивном умозаключения мысль движется в противоположность дедуктивному не от общего к частному, а, напротив, от частного к общему. Применение индукции позволяет нам на основе случаев, которые мы наблюдали и исследовали, судить о тех случаях, которые мы не наблюдали и не исследовали.
Различают два основных вида индуктивного умозаключения: полную и неполную индукцию.
Полной индукцией называется такой вид умозаключения, посредством которого мы получаем общий вывод из посылок, исчерпывающих все случаи данного явления. Она применима лишь тогда, когда нам известны (т.е. наблюдаемы и строго фиксированы) все без исключения случаи рассматриваемого явления. А это, в свою очередь, возможно только тогда, когда эти случаи (или классы исследуемых явлений) очень ограничены. Только при этом условии получается абсолютно достоверный результат. В то же время, как считают некоторые логики, этот результат не является по сути своей выводным знанием, поскольку в нем не содержится нового содержания, нет, иначе говоря, движения мысли от известного к неизвестному. Думается, однако, что заключение в полной индукции не является простым повторением того, что есть в посылках. Ведь обобщение частных случаев, тем более, если его результат имеет достоверный характер, позволяет в дальнейшем ходе рассуждений иметь дело не столько с эмпирическими фактами, единичными и частными случаями проявления тех или иных свойств и отношений предметов, сколько с понятиями о предметах, их свойствах и отношениях.
Неполная индукция – это такой вид индуктивного умозаключения, посредством которого общий вывод получается из посылок, не охватывающих всех случаев рассматриваемого явления. Эта особенность неполной индукции, с одной стороны, делает ее очень важным средством познания, особенно тогда, когда в силу большого количества таких случаев невозможно наблюдать и исследовать их все, а потребность в знании общего существует. С другой стороны, эта же особенность может приводить к ошибочным выводам, к распространению каких-то характеристик на весь класс предметов, в то время как некоторые предметы данного класса этими характеристиками не обладают. Иначе говоря, неполная индукция не может дать нам абсолютно достоверного знания о предметах и процессах действительности. Вывод в ней всегда вероятностен, хотя такая вероятность может быть весьма большой.
Чаще всего ошибочные выводы получаются, когда они делаются на основе простого перечисления известных случаев данного явления без учета их важности и необходимости для его существования и функционирования. Такую неполную индукцию часто называют популярной индукцией, а логическую ошибку, приводящую к неверному выводу, ошибкой «поспешного обобщения». Примером такой ошибки был вывод, сделанный в свое время рядом европейских ученых, не встречавших ранее никакой другой окраски оперения лебедей, кроме белой, что все лебеди белые. И лишь позднее, обнаружив в Австралии черных лебедей, они убедились в легковесности своего умозаключения,
2. Неполная индукция лишь тогда может дать достаточно достоверное значение, когда она основывается не на простом перечислении известных случаев, а на познании существенного и необходимого в них, иначе говоря, познании закономерностей явлений, их причинно-следственных связей. Такая индукция называется научной индукцией. В процессе научной индукции внимательно исследуют каждый наблюдаемый случай, анализируют его, обнаруживая существенные его признаки, отбрасывая случайные, и тем самым вскрывают закономерное в нем.
Весь процесс научной индукции строится на следующих моментах:
1) планомерный системный отбор предметов для проведения исследования;
2) установление их общих признаков (свойств, отношений и др.);
3) выделение из них необходимых и существенных, как для бытия самих предметов, так и для практической деятельности человека;
4) раскрытие внутренней обусловленности, т.е. причин этих существенных признаков;
5) вывод о типичности и закономерности тех или иных признаков для всего класса данных предметов;
6) сопоставление полученного вывода с другими положениями науки в данной области знания.
Перечисленные моменты составляют основные требования проведения научной индукции. Упущение хотя бы одного из них негативно сказывается на достоверности вывода. Центральным из этих требований является раскрытие причины того или иного явления или его признака, поскольку найти причину – значит понять явление, уметь его объяснить.
Исследование причины обычно начинается с наблюдения. В процессе наблюдения нередко применяется эксперимент, т.е. искусственное целенаправленное изменение тех или иных сторон предмета, его связей и отношений с другими предметами или условий, в которых он находится. Наблюдая и экспериментируя, пользуются индуктивными методами исследования. Таких методов известно четыре.
Метод сходства. Формулировка его такова: если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим только одно обстоятельство, то оно, вероятно, и есть причина данного явления. При этом, чем шире круг наблюдаемых частных случаев, тем выше достоверность индуктивного вывода. В то же время достоверность вывода зависит не только от количества наблюдаемых случаев, но не в меньшей степени от того, насколько глубоко и тщательно они описаны и исследованы. Логическая схема этого метода выглядит следующим образом:
АВС d
ABD d
ACD d
Вероятно, А d
Здесь и далее заглавными латинскими буквами обозначаем наличные обстоятельства, а прописными– изучаемое явление.
Применяя метод сходства, мы должны точно установить, что для всех изучаемых явлений действительно имеется только одно общее обстоятельство. Но так как установить это бывает зачастую очень сложно (особенно когда имеется большое число обстоятельств), метод сходства дополняется другим методами.
Метод различия. Формулировка его следующая: если случай, в котором явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, разнятся только в одном обстоятельстве, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина явления. Этот метод по сравнению с методом сходства более активный. Он, как правило, связан не столько с простым наблюдением, сколько с экспериментом, когда мы сами целенаправленно создаем и изменяем условия для интересующего нас явления, сами вводим (или устраняем) те или иные обстоятельства. Логическая схема метода различия следующая:
ABCD d
ABC 
Вероятно, D d
Для правильного применения метода различия исключительно важно точно установить, что интересующие нас случаи действительно различаются единственным обстоятельством, что порой трудно сделать. Поэтому методы сходства и различия, как правило, применяют совместно.
Метод остатков. Формулировка метода такая: если известно, что причиной явления не служат предполагаемые обстоятельства, кроме одного из них, то это одно обстоятельство и есть причина явления. Сущность метода остатков следующая. Стремясь установить причину исследуемого явления, мы изучаем все предшествующие и сопутствующие ему обстоятельства. В процессе этого изучения мы обнаруживаем, что все проанализированные обстоятельства, кроме одного из них, не могут служить действительной определяющей причиной интересующего нас явления. Вывод, который мы делаем, хотя и с определенной степенью вероятности (поскольку абсолютно все обстоятельства проанализировать почти никогда не удается), состоит в том, что именно это «остаточное» обстоятельство и выступает причиной данного явления. Логическая схема метода может быть представлена таким образом:
ABC xyz
A x
B y
Вероятно, C z
Метод сопутствующих изменений. Опять начнем с формулировки: если изменение одного явления всякий раз с необходимостью вызывает изменение другого (сопутствующего ему) явления, то, вероятно, первое из этих явлений и является причиной второго. Этот метод применяется в тех случаях, когда исследуемое явление по самой своей природе не может существовать отдельно от сопутствующего ему другого явления. Он применяется во многих областях знания, но особенно часто при изучении общественных явлений и органических систем. Его логическая схема:
ABCD d
ABCDI d I
ABCDII d II
ABCDIII d III
Вероятно, D d
Метод сопутствующих изменений часто целесообразно применять совместно с методом различия. Дело в том, что вывод будет более точен, если нам не только удастся установить факт возникновения одного явления одновременно с другим (сопутствующим ему), но и то, что исчезновение первого явления приводит к исчезновению и другого.
Индукция имеет большое значение в развитии человеческого познания и практической деятельности людей. Индукция сопровождала каждый шаг в обогащении наших знаний об окружающей действительности. В то же время индуктивные приемы исследования не следует переоценивать, тем паче абсолютизировать их роль в познании. Пользуясь этими приемами, мы, конечно же, обнаруживаем причинно-следственные связи и отношения действительности, расширяя тем самым наши знания о ней. Однако если у нас нет предварительно никакого знания, хотя бы самого обобщенного и приблизительного, то никакие индуктивные методы нам не помогут. Они не только не могут восполнить это знание, но мы не сможем даже воспользоваться ими как способами, следовательно, они должны быть органично соединены с дедуктивными приемами. Индуктивный процесс обобщения всегда включает дедукцию для установлений необходимой связи интересующего нас признака с предметом исследования. «Чистая» индукция без дедукции не может дать ни одного положения в качестве действительно достоверного.
3. Умозаключение по аналогии – это движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов или процессов к общности других свойств и отношений. В таком умозаключении вывод строится по принципу: предметы, сходные в нескольких свойствах и отношениях, могут быть сходны и в данном свойстве. Например, предмет А обладает признаками а, в, с, d, e; предмет В обладает признаками a, в, c, d; следовательно: предмет B, возможно, обладает признаком e. Различают ненаучную (нестрогую) и научную (строгую) аналогии. В первом случае заключение по аналогии производится на основе так называемого «здравого смысла», когда простое наличие большого числа общих свойств предметов служит основанием для переноса обнаруженного у предмета свойства на другой предмет, у которого это свойство не обнаружено. Во втором случае для такого переноса имеется более существенное объективное основание – закономерная взаимосвязь между признаками того и другого предмета. Каждый предмет, обладая множеством свойств, представляет собой не простую их сумму, а внутренне обусловленное единство, в котором нельзя изменить какое-либо существенное свойство, не затронув других его свойств. Отсюда вытекает ряд правил, определяющих возможность применения умозаключения по аналогии.
Правило 1-е. При сопоставлении уподобляемых предметов необходимо тщательно изучить их сходство и различие в существенных признаках (свойствах и отношениях). Иначе говоря, надо выделить именно существенные и необходимые признаки предметов, прежде чем их сравнивать друг с другом. Если же употреблять предметы лишь по внешнему сходству или несущественным признакам, то вывод не может считаться достаточно достоверным.
Правило 2-е. Требуется установить как можно больше разнообразных сходных признаков, связанных с переносимым признаком. Это повышает возможность получения достоверного вывода.
Правило 3-е. Необходимо выявить существенную (причинно-следственную) связь между общими для предметов признаками с переносимым признаком. Иначе говоря, надо убедиться в том, что сходные признаки в своей совокупности обеспечивают наличие переносимого признака у исследуемого предмета.
Умозаключение по аналогии может идти по двум направлениям: 1) от сходства причин к сходству следствий и 2) от сходства следствий (признаков, свойств) к сходству причин. Здесь переплетаются моменты дедукции, индукции и обобщения.
Следует помнить, что выводы, сделанные по аналогии, не имеют абсолютной доказательной силы. Поэтому в познании нужно переходить от выводов по аналогии к заключениям по необходимости. Любая научно установленная аналогия нуждается в фактической проверке, но в начальной стадии познания аналогия помогает построить первое предположение, правильность которого проверяется последующим исследованием с применением методов дедуктивного и индуктивного умозаключений, а также эксперимента.
Аналогия тесно связана с моделированием. Моделирование – это такая разновидность научной аналогии, при которой один из объектов (модель) подвергается исследованию в качестве имитации другого (оригинала) и полученные знания о модели служат необходимыми посылками вывода по аналогии об оригинале. Модель при этом выполняет двойную роль: она одновременно является и самостоятельным объектом изучения и средством познания оригинала. Под моделью в широком смысле понимают искусственно созданную систему, в которой представлены явления, процессы в наглядной и несколько упрощенной форме. Модели могут быть как вещественные, так и мысленные, в том числе математические.
Лекция 8. ГИПОТЕЗА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ
1. Гипотеза и ее роль в науке. Основные правила построения гипотезы.
2. Доказательство в логике, его структура и виды. Доказательство и опровержение.
3. Основные методы доказательства и опровержения и их правила.
1. В обыденном и научном познании мы идем всегда от незнания к знанию, от знания неполного, неточного, неглубокого к более полному, точному и глубокому. На этом трудном и многоступенчатом пути весьма значительную роль играет гипотеза. Гипотезой называется обоснованное предположение о причинах, вызывающих определенный круг явлений или процессов, и их закономерных связях и отношениях.
Потребность в выдвижении такого предположения возникает чаще всего тогда, когда то или иное неизвестное ранее явление или же группа новых экспериментально открытых фактов не поддаются достаточно строгому истолкованию с помощью уже существующих знаний (прежних теорий). Нужда в гипотезе появляется и тогда, когда известные на данный момент факты недостаточны для достоверного объяснения причин тех или иных явлений, а также тогда, когда факты сложны и требуется обобщающее знание, хотя бы и приблизительное, как первый шаг к их разъяснению.
По своей логической форме гипотеза обычно выступает как проблематическое (вероятностное) суждение. В то же время ее нельзя представлять как чистую фантазию, простой домысел. Нужно всегда помнить, что свою роль ступеньки познания гипотеза может выполнять только тогда, когда она выступает как предположение, опирающееся на строго зафиксированные факты и логическое основание. А поскольку логические основания (законы и приемы доказательного мышления) являются, как указывалось выше, отражением в головах людей связей и отношений объективного мира, то можно сказать, что гипотеза имеет корни в самой объективной действительности.
Процесс формирования и применения гипотезы в науке можно представить как ряд последовательных этапов движения мысли от непосредственно наблюдаемых (или хорошо известных из прошлого) фактов к их причинному объяснению. Первым таким этапом выступает тщательная фиксация, всесторонний анализ всей совокупности фактов, относящихся к последующим предметам или процессам. В процессе такого анализа выясняются все связанные с данными фактами (как вновь открытыми, так и известными ранее) обстоятельства, причем не только непосредственно сопутствующие им, но также предшествующие и последующие. На втором этапе осуществляется собственно выдвижение предположения о возможной причине данных предметов или процессов в логической форме вероятностного суждения. Третий этап представляет собой выведение из предполагаемой причины логическим путем ряда следствий. Четвертый этап – опытная проверка полученных таким образом следствий посредством постановки эксперимента или, в случае его невозможности, другими доступными средствами. В случае соответствия логически выведенных следствий результатам такой проверки гипотеза признается основательной и может даже претендовать на роль новой теории.
Следует, однако, подчеркнуть, что сопоставление следствий, выведенных из принятой гипотезы, с реальными фактами, полученными в ходе опытной проверки, может проходить длительное время, порой десятилетия и даже столетия. Оно сопряжено с целой серией проверок и перепроверок (с учетом появления, например, новых экспериментальных возможностей). К тому же надо иметь в виду, что чаще всего по одной и той же проблеме выдвигаются не одна, а несколько гипотез и в дальнейшем идет своеобразное состязание между ними. В ходе его происходит не только отбрасывание одних и утверждение других, но и их взаимодополнение, что ведет к появлению новых «синтетических» гипотез. Причем для подтверждения гипотезы требуется ее согласование с возможно большим, все возрастающим числом опытных данных, в то время как для опровержения ее достаточно часто одного факта несоответствия ее следствия опытным данным.
Для того чтобы гипотеза уже с момента своего выдвижения была приближена к достоверному знанию, т.е. в возможно большей степени соответствовала действительности, она с самого начала должна отвечать целому ряду требований. Во-первых, она должна быть максимально полным объяснением (по крайней мере, на момент ее выдвижения) исследуемого явления или группы родственных явлений. Во-вторых, она должна учитывать все имеющиеся на данный момент факты, относящиеся к этим явлениям. В-третьих, она должна объяснить как можно большее число обстоятельств, связанных с возникновением этих явлений. В-четвертых, она в максимально возможной степени должна учитывать, предшествующий уровень познания исследуемых явлений, прежде всего фундаментальные законы науки. Только при соблюдении всех этих условий гипотеза может претендовать на свою научность и обладать достаточным основанием для перехода в теорию.
Роль гипотезы в познании окружающего нас мира трудно переоценить. Она не только выступает необходимой ступенью на пути от незнания к знанию, но и служит одновременно своеобразным ориентиром на этом пути, намечая новые пути в науке, направляя развитие творческой мысли и тем самым способствуя научному предвидению. Знаменитый русский ученый К.А. Тимирязев считал, что если полностью устранить гипотезы из науки, то сама наука превратилась бы в нагромождение голых фактов. А еще один выдающийся российский ученый Д.И. Менделеев образно говорил, что гипотезы облегчают научную работу так же, как плуг облегчает выращивание полезных растений.
2. Для превращения гипотезы в научно обоснованную теорию, наряду с практической ее проверкой, важнейшую роль играет такая логическая операция, которая получила название доказательства. Доказательность является главной, определяющей чертой логически правильного мышления. При этом важно подчеркнуть, что само доказательство не устанавливает истину, а только раскрывает ее, делая убедительной.
Доказательствоесть логическая операция, направленная на обоснование истинности какого-либо положения (суждения) посредством других, принятых за истинные, и связанных с ним обоснованных положений (доводов).
Доказательство, поскольку в нем одни суждения выводятся из других, как правило, имеет логическую форму сложного силлогистического умозаключения. В то же время между умозаключением и доказательством имеются и весьма существенные различия. Так, в умозаключении вывод (заключение) представляет собой новое знание, полученное на основе уже известного, в то время как в доказательстве доказываемое суждение известно заранее, а в качестве посылок подбирают суждения, подтверждающие его. К тому же в умозаключении заранее исходят из истинности посылок, в то время как в доказательстве их истинность сама должна быть подвергнута эмпирической или логической проверке. В результате доказательство предстает как целостная система умозаключений.
Во всяком доказательстве можно выделить три обязательных части: 1) тезис – доказываемое положение; 2) основание доказательства – его аргументы, т.е. исходные факты или теоретические положения, с помощью которых обосновывается доказываемый тезис; 3) демонстрация – логическое рассуждение, в процессе которого из аргументов выводится тезис, т.е. сам процесс аргументации тезиса. В демонстрации тесно сочетаются все основные виды умозаключений (индукция, дедукция, аналогия). Следует, однако, подчеркнуть, что заключительный вывод должен, по возможности, представлять собой заключение дедукции или же полной индукции. Только в этом случае доказательство будет обладать безупречной достоверностью и убедительностью.
По способу аргументации все доказательства делятся на прямые и косвенные (апагогические). В прямом доказательстве истинность тезиса выводится из истинности аргументов. В косвенном (апагогическом) доказательстве истинность тезиса выводится из невозможности истинности антитезиса, т.е. положения, противоречащего тезису. Например, требуется доказать тезис А. Допускаем 
(антитезис). Выводим из него следствие В. Обнаруживаем, что это следствие противоречит ранее установленным фактам или признанным за истину положениям (аксиомам, законам науки т.п.). Значит, В не является истинным. Тогда положение В может быть истинным только при ложности . Отсюда следует, что истинным является А, что и требовалось доказать.
Наряду с доказательством того или иного положения в практике рассуждений и дискуссий часто возникает потребность опровергнуть выдвигаемые оппонентами тезисы или же их аргументацию. Опровержением называется логическая операция, направленная на разрушение доказательства путем установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса. Суждение, которое нужно опровергнуть, в логике называется тезисом опровержения. Суждения же, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения.
Существуют три основных способа опровержения: 1) опровержение тезиса; 2) критика аргументов; 3) выявление несостоятельности демонстрации.
3. Прямые и косвенные доказательства при подтверждении (или опровержении) тезиса осуществляются разными методами. Вот некоторые из наиболее употребляемых методов, ведущие к достоверным результатам. Начнем с методов подтверждения тезиса:
а) обусловливающее подтверждение тезиса, суть которого состоит в выведении истинности доказываемого положения из установления истинности аргументов, для чего вначале определяют все необходимые и достаточные для этого условия, демонстрируют их и тем самым доказывают истинность тезиса;
б) соединительное подтверждение тезиса, которое строится по схеме: сначала устанавливается предел применимости тезиса к ограниченному числу случаев (его распределенность), затем демонстрируется истинность его для каждого из них и, наконец, методом полной индукции выводится истинность доказываемого тезиса;
в) апагогическое (косвенное) подтверждение тезиса, которое состоит в исследовании не самого тезиса, а антитезиса, аргументации его ложности, из чего делается вывод об истинности доказываемого тезиса (пример этого метода приведен выше).
Теперьрассмотрим методы опровержения тезиса:
а) опровержение путем лишения основания осуществляется через доказательство несостоятельности исходных аргументов фактами или теоретическими положениями, признанными за истинные (фактическое лишение основания), либо через указание на отсутствие необходимой логической связи между тезисом и выдвинутыми для его обоснования аргументами (логическое лишение основания);
б) опровержение через логическое разрушение вывода достигается рассуждением, получившим название «приведение к абсурду», когда вначале условно допускают истинность выдвинутого тезиса и выводят из него определенные следствия, а затем показывают их несоответствие объективным данным и на этом основании демонстрируют несостоятельность самого тезиса;
а) апагогическое опровержение достигается косвенным путем через подтверждение антитезиса, которое обосновывается прямым путем, а затем из истинности антитезиса выводится ложность тезиса (при этом не важно, будет лиантитезис контрарным или контрадикторным по отношению к тезису, так как и в том, и в другом случае изистинности одного следует ложность другого).
Поскольку доказательство и опровержение всегда представляют собой систему умозаключений, в нем должны соблюдаться все логические правила, установленные для понятий, суждений и умозаключений. В то же время, в связи с тем, что в доказательстве проверке подвергается не только логический ход рассуждений, но и сами посылки–основания (аргументы), установлен и ряд специфических логических правил собственно доказательства. Перечислим их.
Правило 1-е. Тезис и аргументы должны быть суждениями четкими, точно определенными и в конечном счете обоснованы фактами.
Правило 2-е. Тезис не должен находиться в логическом противоречии с высказанными ранее суждениями по данной проблеме.
Правило 3-е. Аргументы, приводимые в подтверждение (или опровержение) тезиса, не должны противоречить друг другу.
Правило 4-е. Доказательство должно быть полным, т.е. аргументы, приводимые в подтверждение (или опровержение) тезиса, должны являться достаточным основанием для него.
Правило 5-е. Не допускается видоизменение или отступление от первоначально сформулированного положения на протяжении всего процесса доказательства.
Правило 6-е. Аргументация должна быть последовательной и логически стройной, т.е. не допускать нарушений логических правил, приемов и методов доказательного рассуждения.
Познавательная и методическая роль доказательства очень велика. Она состоит прежде всего в том, что процесс доказательства преследует цели либо проверки гипотетического суждения, истинность которого еще не установлена, либо убеждения других людей в истинности известного положения. Сказанное свидетельствует, что эти аспекты доказательного рассуждения необходимы и в научном познании, и впередаче знаний другим. Овладение искусством доказательства является одной из важнейших сторон становления руководителя любого ранга, поскольку помогает не только четко и ясно поставить перед подчиненными те или иные задачи, но и убедить их в истинности поставленных задач инеобходимости их решения для дела. А убеждение только тогда плодотворно и формирует устойчивые нормы поведения и деятельности, когда оно обосновано, логически доказано. Этим убеждение, в первую очередь, и отличается от слепой веры, часто толкавшей людей не только на неразумные, но зачастую и опасные для себя и окружающих действия.
