2015-04-08
703
Теорема 1 (Пуассона). Предположим, что произведение 
является постоянной величиной, когда n неограниченно возрастает. Обозначим 
Тогда для любого фиксированного 
и любого постоянного 
:
.
В случае, когда n велико, а р мало (обычно 
; 
) вместо формулы Бернулли применяют приближенную формулу Пуассона
, где
Пример 6.4. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.
Решение. Для определения вероятности 
применим приближенную формулу Пуассона
; 
Значение функции Пуассона найдено по прил. 3 для 
и 
.
Ответ: 
