Нормальное распределение - это совокупность объектов, в которой крайние значения некоторого признака — наименьшее и наибольшее — появляются редко; чем ближе значение признака к математическому ожиданию, тем чаще оно встречается. Например, распределение студентов по их весу приближается к нормальному распределению. Это распределение имеет очень широкий круг приложений в статистике, включая проверку гипотез.
Диаграмма нормального распределения симметрична относительно точки а (математического ожидания). Медиана нормального распределения равна тоже а. При этом в точке а функция f(x) достигает своего максимума, который равен .
В Excel для вычисления значений нормального распределения используются функция НОРМРАСП, которая вычисляет значения вероятности нормальной функции распределения для указанного среднего и стандартного отклонения.
Функция имеет параметры:
НОРМРАСП (х; среднее; стандартное_откл; интегральная), где:
х — значения выборки, для которых строится распределение;
|
|
среднее — среднее арифметическое выборки;
стандартное_откл — стандартное отклонение распределения;
интегральный — логическое значение, определяющее форму функции. Если интегральная имеет значение ИСТИНА(1), то функция НОРМРАСП возвращает интегральную функцию распределения; если это аргумент имеет значение ЛОЖЬ (0), то вычисляет значение функция плотности распределения.
Если среднее = 0 и стандартное_откл = 1, то функция НОРМРАСП возвращает стандартное нормальное распределение.
Пример 2. Построить график нормальной функции распределения f(x) при x, меняющемся от 19,8 до 28,8 с шагом 0,5, a =24,3 и =1,5.
Решение
1. В ячейку А1 вводим символ случайной величины х, а в ячейку B1 — символ функции плотности вероятности — f(x).
2. Вводим в диапазон А2:А21 значения х от 19,8 до 28,8 с шагом 0,5. Для этого воспользуемся маркером автозаполнения: в ячейку А2 вводим левую границу диапазона (19,8), в ячейку A3 левую границу плюс шаг (20,3). Выделяем блок А2:А3. Затем за правый нижний угол протягиваем мышью до ячейки А21 (при нажатой левой кнопке мыши).
3. Устанавливаем табличный курсор в ячейку В2 и для получения значения вероятности воспользуемся специальной функцией — нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fx). В появившемся диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Статистическая. Справа в поле Функция выбираем функцию НОРМРАСП. Нажимаем на кнопку ОК.
4. Появляется диалоговое окно НОРМРАСП. В рабочее поле X вводим адрес ячейки А2 щелчком мыши на этой ячейке. В рабочее поле Среднее вводим с клавиатуры значение математического ожидания (24,3). В рабочее поле Стандартное_откл вводим с клавиатуры значение среднеквадратического отклонения (1,5). В рабочее поле Интегральная вводим с клавиатуры вид функции распределения (0). Нажимаем на кнопку ОК.
|
|
5. В ячейке В2 появляется вероятность р = 0,002955. Указателем мыши за правый нижний угол табличного курсора протягиванием (при нажатой левой кнопке мыши) из ячейки В2 до В21 копируем функцию НОРМРАСП в диапазон В3:В21.
6. По полученным данным строим искомую диаграмму нормальной функции распределения. Щелчком указателя мыши на кнопке на панели инструментов вызываем Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне выбираем тип диаграммы График, вид — левый верхний. После нажатия кнопки Далее указываем диапазон данных — В1:В21 (с помощью мыши). Проверяем, положение переключателя Ряды в: столбцах. Выбираем закладку Ряд и с помощью мыши вводим диапазон подписей оси X: А2:А21. Нажав на кнопку Далее, вводим названия осей Х и У и нажимаем на кнопку Готово.
Рис. 1 График нормальной функции распределения
Получен приближенный график нормальной функции плотности распределения (см. рис.1).