Декартова система координат на прямой

Введем на прямой E¹ дополнительную структуру (*):

1) Зафиксируем произвольную точку O Î E¹;

2) Выберем один из двух лучей, на которые точка O разделила прямую E¹, и назовем его положительным лучом, второй луч назовем (соответственно) отрицательным.

Обозначим положительный луч l₊, отрицательный луч l _-.

Итак, мы зафиксировали упорядоченный набор (O,l₊).

РИС1

Определим отображение w: E¹ ® R по следующей формуле:

w(A) = (**)

Определение. Отображение w (**) будем назвать декартовой системой координат на прямой.

Определение. Число x Î R такое, что w(A) = x будем назвать координатой точки A в системе координат w.

Определение. Фиксированную точку O будем называть началом координат.

Замечание. Иногда декартовой системой координат называют фиксированную на прямой. структуру (*).

Теорема. Декартова система координат - это биективное отображение.