Сабақ №12 Өтілу мерзімі: 12. 10.12
Сабақтың тақырыбы: Пирамида және оның қасиеттері
Сабақтың мақсаты:
І. БІЛІМДІЛІК. Оқушыларға пирамиданың анықтамасы және жалпы қасиеттерін үйрету.
ІІ. ТӘРБИЕЛІК. Оқушыларды ұқыптылыққа, тиянақтылыққа, шапшаңдыққа баулу.
ІІІ. ДАМЫТУШЫЛЫҚ. Пирамиданың анықтамасы және жалпы қасиеттері үйрету
арқылы,оқушылардың ойлау қабілетін дамыту.
Сабақтың түрі: жаңа сабақ
Оқыту әдісі: сұрақ-жауап, баяндау
Сабақтың көрнекілігі: сызғыш, кеспе қағаздар
Сабақ барысы:
1.Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылардың сабаққа дайындығын байқау, түгендеу
ІІ. Үй жұмысын тексеру.
а) Ой қозғау(сұрақ-жауап)
1. Призманың диагональдық қимасы қалай өтеді? Призманың диагональдық қимасы бесбұрыш, үшбұрыш болуы мүмкін бе?
2. Дұрыс призманың тік призмадан айырмашылығы неде?
ІІІ. Жаңа сабақ
74-сурет
73-сурет
А 1 А 2. .. А n көпбұрышын жөне осы көпбұрыштың жазықтығында жатпайтын Р нүктесін қарастырайық. Р нүктесін кесінділер арқылы көпбұрыштың төбелерімен қоссақ, РА 1 А 2, РА 2 А 3,. .., РА n А 1 (1) n үшбұрыш шыгады (73-сурет). А 1 А 2. .. А n n -бұрыштан жөне (1) n үшбұрыштан құралған көпжақ пирамида деп аталады. А 1 А 2. .. А n көпбұрышы пирамиданың табаны деп, ал (1) үшбұрыштар - бүйір жақтары деп аталады. Р нүктесі пирамиданың төбесі, ал РА 1, РА 2,. .., РА n кесінділері оның бүйір қырлары деп аталады. Табаны А 1 А 2. ..А n және төбесі Р пирамиданы: РА 1 А 2. .. А n деп белгілейді де, n - бұрышты пирамида деп атайды. 74-суретте төртбұрышты жөне алтыбұрышты пирамидалар кескінделген. Үшбұрышты пирамида тетраэдр екені түсінікті.
Пирамиданың төбесінен табан жазықтыгына жүргізілген перпендикуляр пирамиданың биіктігі деп аталады. 73-суретте РН кесіндісі - пирамиданың биіктігі.
Пирамиданың барлық жақтары аудандарының (яғни табаны мен бүйір жақтарының) қосындысы оның толық бетінің ауданы деп, оның бүйір жақтарының аудандарының қосындысы пирамиданың бүйір бетінің ауданы деп аталады.
S тб = S бб + S таб болатыны айқын.
IV. Бекіту жаттығулары
Есеп 1. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы a, ал табан ауданы диагональдық қима ауданына тең. Пирамиданың бүйір бетінің ауданына табыңдар.
Берілгені: SABCD -дұрыс пирамида. AB = a, ACS - диагональдық қима.
S таб.= S диаг.қима.
Табу керек: S бүй беті.
1-сурет |
2-сурет |
Шешуі: 1-қадам:
Төртбұрышты дұрыс пирамиданың SO биіктігі табанының АС және BD диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы өтеді. Сондықтан SO -табан жазықтығына перпендикуляр болады, онда SO ^ AC. Сондықтан SO - үшбұрышының SAC биіктігі болып табылады. Ал диагональдық қима ауданы: S диаг.қима = SO · AC /2. DB - квадрат диагонал, сондықтан ACD үшбұрышының биіктігі болады. Ал табан ауданы табаны S табан = 2 S ∆ ACD = 2(DO · AC)/2.
Есептің шарты бойынша: (SO · AC)/2 = 2(DO · AC)/2, осыдан
SO = 2 DO.
Тік бұрышты D BCD дан Пифагор теоремасы бойынша табанынан диагонал BD = a болады. Олай болса, 2 DO = BD, онда SO = a .
2-қадам D OKS - тең бүйірлі үшбұрышында SK -медиана болып табылады, өйткені К - АВ қабырғасының ортасы. Сондықтан OK - ABD үшбұрышының орта сызығы және OK = a /2 болады.
D KOS: Пифагор теоремасы бойынша SK 2 = SO 2 + OK 2. Сондықтан SK = 3 a /2 болады.
Сонымен дұрыс пирамиданың бүйір беті табанының жарты периметрімен апофемасының көбейтіндісіне тең болады, онда
S бүй.беті.= .
Жауабы: 3a2.
№7. Берілгені: АВС –пирамида
АВ=ВС=АС=12
Т/к: SO-?
Шешуі:
-тең бүйірлі
(дұрыс үшбұрыштар үшін)
Жауабы:
V. Сабақты қорытындылу:
1. Пирамиданың қандай анықтамасын білесіңдер?
2. Пирамиданың қандай түрлерін білесіңдер?
VІ. Оқушылар білімін бағалау
VІІ. Үйге тапсырма беру: №