Общие семантические правила ЯЛФРТ

Построение семантики неинтерпретированного формального языка логикиначинается с задания его интерпретации.

Интерпретация некоторого неинтерпретированного формального ЯЛФРТ предполагает следующие действия.

(1) Всему ЯЛФРТ сопоставляется универсум рассуждения (область интерпретации), то есть некоторая однозначно определенная предметная область, состоящая из единичных индивидуальных предметов (индивидов). Область интепретации любого ЯЛФРТ включает в себя подобласть, содержащую два абстрактных предмета: истину и ложь; в дальнейшем эта подобласть будет обозначаться { и, л }.

(2) Каждой именной константе ставится в однозначное соответствие предмет из области интерпретации.

(3) Каждой именной переменной ставится в однозначное соответствие область ее изменения (подобласть области интерпретации), то есть область, включающая предметы, имена которых подставляются вместо данной переменной.

(4) Каждой пропозициональной константе ставится в однозначное соответствие один из двух абстрактных предметов: истина или ложь.

(5) Каждой пропозициональной переменной ставится в однозначное соответствие область { и, л }.

Таким образом, интерпретация задает денотаты, то есть предметные значения, или области изменения атомарным выражениям ЯЛФРТ, то есть ППТ и ППФ, содержащим в своем составе только один символ, что фиксируется семантическим правилами ПС.1. и ПС.2.

ПС.1. (Правило семантическое первое). Именная (предметная, индивидная) константа в заданнойинтерпретации ЯЛФРТ обозначает (именует, называет) единичный предмет из области интерпретации ЯЛФРТ; именная (предметная, индивидная) переменная в заданной интерпретации принимает значения в (пробегает по) области своего изменения.

ПС.2. (Правило семантическое второе). Пропозициональная константа в заданнойинтерпретации ЯЛФРТ обозначает (именует, называет) один из двух абстрактных предметов – истину или ложь; И обозначает абстрактный предмет и (истину), а Л – л (ложь) в любой интерпретации ЯЛФРТ. Пропозициональная переменная в любой интерпретации ЯЛФРТ принимает значения в (пробегает по) предметной области { и, л }.