Синтактика ЯЛФРТ

Язык-синтаксис содержит следующие выразительные средства.

(1) Имена атомарных символов языка-объекта; набор таких исходных символов (атомов) называют алфавитом ЯЛФРТ. Как правило, если это не приводит к двусмысленности, в качестве имен атомарных символов языка-объекта используют в метаязыке сами эти символы; в таком случае говорят, что эти символы упоминаются (а не употребляются), или употребляются автонимно.

(2) Обозначения для сложных (составных) выражений (знаковых конструкций); обычно для этой цели служат сами эти знаковые конструкции, то есть они используются в метаязыке автонимно (как имена самих себя), если это не приводит к двусмысленности.

(3) Символы, играющие роль синтаксических метапеременных, то есть именные (предметные, индивидные) символы, замещаемые именами атомов или сложных выражений языка-объекта. В качестве таких метапеременных мы будем использовать стандартные символы именных переменных, набранные печатным шрифтом; например, x, y, z, x₁, … – это пустые места, на которые подставляются именные переменные языка-объекта. В качестве синтаксических метапеременных, замещаемых особыми видами сложных знаковых конструкций, используются также символы таблицы 2.2, набранные печатным шрифтом, и дополнительные символы.

(4) Обозначения для синтаксических предикаторов: «... есть атомарный символ», «… есть правильно построенный терм (ППТ)», «… есть правильно построенная формула (ППФ)», «… есть последовательность ППФ», «… есть последняя ППФ в последовательности ППФ _*** » и т.д. Синтаксические предикаторы, как правило, записываются словами естественного языка; в специальных случаях используются символы из таблицы 2.2 или другие символы, набранные особым шрифтом.

Синтаксический метаязык конкретного языка логики обычно включает в себя: (1) описание алфавита, то есть набора исходных символов (атомов), и (2) правила образования составных выражений из исходных символов. Алфавит ЯЛФРТ включает в себя в общем случае четыре части: (1) индивидные и/или пропозициональные константы и переменные; (2) функциональные и/или предикатные константы и переменные; (3) логические постоянные; (4) технические знаки (правую и левую скобки, знаки препинания). Осмысленные выражения ЯЛФРТ делятся на два класса: (1) правильно построенные термы (ППТ) и (2) правильно построенные формулы (ППФ).

Понятия ППТ и ППФ вводятся при построении конкретных ЯЛФРТ с помощью так называемых фундаментальных индуктивных определений (ФИО), содержащих в своем составе три вида пунктов: (1) базисные пункты, в которых указываются примеры правильно построенных выражений; (2) шаги индукции (индукционные шаги), указывающие операции, с помощью которых из одних правильно построенных выражений можно получать другие; (3) замыкание индуктивного определения, в котором указываются границы класса правильно построенных выражений. Фундаментальные индуктивные определения записываются в метаязыке с помощью символов метаязыка.