БЗак. 1100

(Р)М

M(S)

В четвертой фигуре средний термин М замещает предикат Р в большей посылке и субъект S в меньшей:

Сравнительный анализ фигур позволяет заключить, что фигуры силлогизма — это разновидности силлогизма, различающиеся положением среднего термина в посылках. Четыре фигуры исчерпывают возможные комбинации терминов.

Фигуры силлогизма - это разновидности силлогизма, различающиеся положением среднего термина в посылках

19 являются правильными. Заключения этих силлогизмов всегда истинны. Эти модусы принято распределять по фигурам и записывать с заключением. Кроме того, существует латинский вариант их названий, который является мнемоническим¹ приемом, т. е. облегчает их запоминание, а также содержит шифр сведения второй, третей и четвертой фигур силлогизма к первой, которая со времен Аристотеля и по наши дни считается совершенной, так как позволяет в качестве заключение получать все четыре вида суждений: А, Е, I, О. В каждом латинском названии правильного модуса есть только три гласные. Каждая гласная обозначает определенный тип суждения. Первые две указывают на посылки, а третья - на заключение силлогизма. Например, модус Barbara состоит из суждений А А —» А. Согласные латинские буквы указывают на алгоритм сведения модусов трех вышеуказанных фигур к модусам первой.

Правильные модусы силлогизма

Дальнейшее разнообразие силлогизмов образуется за счет посылок. По определению силлогизма, его посылки — категорические суждения. Последние бывают четырех видов: А - общеутвердительные, Е - общеотрицательные, 1 - частноутверди-тельные, О - частноотрицательные. Каждое из суждений А, Е, 1, О может быть посылкой силлогизма. Разместим их по вертикали.

Например:

I (_Е\0 (Q\

АЕ1 АА,

Поскольку посылок две, то каждая из них может принимать вид одного из четырех суждений А, Е, 1, О. В таком случае число возможных комбинаций для каждой фигуры будет равно 2⁴ = 16, а число возможных комбинаций для четырех фигур = 64 (16 х 4).

Модусы силлогизма

Разновидности силлогизма, различающиеся качеством и количеством посылок, называются модусами силлогизма. Не все из 64 силлогизмов являются правильными, т. е. удовлетворяют общим правилам силлогизма. Например, заключенные в скобки сочетания посылок противоречат правилам силлогизма 3 и 1. На самом деле из 64 модусов силлогизма только

Первая фигура:	А А А	Е А Е	А I I	Е I О			Barbara Celarent Darii Ferio
Вторая фигура:	Е А Е	А Е Е	Е I О	о\|о>			Cesare Camestres Festino Baroco
Третья фигура:	А		А	Е	О	Е	Darapti
	А	А	I	А	А	I	Disamis
	I	I	I	О	О	О	Datisi Felapton Bocardo Ferison
Четвертая фигура:	А А	А Е	I А	Е А	Е I		Bramantip Camenes
	I	Е	I	О	О		ill

Согласно греческой мифологии, богиней памяти была Мнемозина (соперница -Петы - богини забвения). Она родила от Зевса девять муз - покровительниц искусства и наук. Поэтому в современном языке все начинающееся с корня «мнемо», означает «запоминание» (мнемостих, мнемотехника), а «амнезия» означает потерю памяти и возможность «кануть в Лету».

Отбор правильных модусов производится как с помощью общих правил силлогизма, так и дополнительных правил фигур силлогизма.

Правила первой фигуры) силлогизма

1. Ббльшая посылка - суждение общее (А или Е).

2. Меньшая посылка - суждение утвердительное (А или I).

Ббльшая посылка - суждение общее (А или Е) Меньшая посылка - суждение утвердительно (А или I)

Всего по первой фигуре возможно четыре правильные ком-

А Е А Е бинации посылок:;;:. А А II

Правила доказываются «от противного». Возьмем меньшую посылку и предположим, что она - суждение отрицательное. Тогда, согласно правилу 4, отрицательным будет и заключение, в котором предикат Р всегда распределен. Но в таком случае он будет распределен и в большей посылке, которая для этого должна быть отрицательным суждением (поскольку в утвердительное суждении предикат Р не распределен). Но это противоречит правилу 1 посылок - «хотя бы одна из посьшок должна быть утвердительным суждением». Если ббльшая посылка будет утвердительной, то предикат Р в ней будет не распределен (по определению распределенности терминов). Но в таком случае он будет не распределен и в заключении (по правилу 3 терминог). Заключение с нераспределенным предикатом Р - это всегда суждение утвердительное. Значит, наше исходное предположение не верно и меньшая посылка — суждение утвердительное.

В отношении большей посылки доказательство сводится к обоснованию тезиса, что «ббльшая посылка - суждение общее». Исходя из расположения среднего термина в первой фигуре (замещает субъект в ббльшей и предикат в меньшей посылке) и правила 2 терминов силлогизма, средний термин М должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Выше мы доказали, что меньшая посылка — суждение утвердительное и средний термин в ней не распределен. Значит, ^остается, чтобы он был распределен в большей посылке, а для этого она должна быть суждением общим (ибо в частной посылке субъект не распределен).

Заключения четырех правильных модусов первой фигуры простого категорического силлогизма подтверждают тезис об исключительном познавательном значении данной фигуры мысли и рассуждения: только по данной фигуре мы можем получить все виды высказываний: А - общеутвердительные, Е - общеотрицательные, I - частноутвердительные и О - частноотрицатель-ные. Поэтому первая фигура по праву считается «совершенной» по сравнению с остальными¹ и широко используется на практике. Она воплощает наиболее используемый дедуктивный ход мысли: от общего доказанного положения к частному случаю.

Например:

Все граждане Республики Беларусь (М) имеют право на образование (Р) Васильев (S) - гражданин Республики Беларусь (М) Значит, Васильев (S) имеет право на образование (Р)

На основании общего права относительно всех граждан и факта принадлежности некоего Васильева к классу граждан становится возможным заключить о праве Васильева на образование.

Данный модус д (Barbara) является первым («любимым»)

¹ Как было упомянуто выше, процедура сведения зашифрована в латинских названиях модусов. В них нет почти ни одной лишней буквы. Все буквы нагружены определенным логическим смыслом. Например, буква m предписывает поменять местами посылки, буква s говорит, что стоящее перед ней суждение, обозначенное гласной, подлежит простому обращению, а перед р - обращению с ограничением. Так, модус Fesapo четвертой фигуры легко сводится к модусу Ferio первой фигуры. Последняя буква с (contra) указывает на тот модус, который можно свести к определенному модусу первой фигуры путем приведения к абсурду. Данный метод будет нами рассмотрен в последней главе. Процедура сведения интересна и занимательна. К тому же она свидетельствует о владении техникой разных логических операций.

модусом Аристотеля, а также классическим примером аксиомы силлогизма.

Второй модус А первой фигуры (Cesare) также широко Е

используется на практике, когда необходимо что-либо опровергнуть или получить отрицательное заключение.

Например:

Ни один вегетарианец (М) не употребляет в пищу мяса (Р)

Все кришнаиты (S) - вегетарианцы (М)

Следовательно, ни один кришнаит (S) не ест мяса (Р)

Большая посылка устанавливает несовместимость понятий М и Р, а меньшая - включение понятия S в понятие М. Значит, и понятие S оказывается несовместимым с понятием Р.

А Третий модус первой фигуры j (Darii).

Пример:

Все компьютеры IBM (М) - высоконадежны (Р)

Некоторые компьютеры (S) являются компьютерами IBM (M) _.

Некоторые компьютеры (S) являются высоконадежными (Р)

Е Четвертый модус первой фигуры j (Ferio).

О Пример:

Ни один дельфин (М) не может жить на суше (Р)

Некоторые живые существа (S) - дельфины (М

Некоторые живые существа (S) не могут жить на суше (Р)

Подумайте...

Проведите логический анализ третьего и четвертого модусов 1-й фигуры и докажите их правильность самостоятельно.

Правила второй фигуры

1. Большая посылка — суждение общее (А или Е).

2. Одна из посылок - суждение отрицательное (Е или О).

___________________ ш

Ббльшая посылка - суждение общее (А или Е)

Одна из посылок - суждение отрицательное (Е или О)

2-е дополнительное правило второй фигуры выводится из правила 2 терминов силлогизма (средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Поскольку во второй фигуре средний термин в обеих посылках занимает место предиката Р, следовательно, одна из них должна иметь вид отрицательного суждения, и тогда ее предикат будет распределен. Мы доказали необходимость отрицательной посылки. В таком случае заключение примет вид также отрицательного суждения, предикат которого (больший термин силлогизма) всегда распределен. Это возможно только в том случае, когда предикат заключения (бблыиий термин) распределен и в большей посылке, где он занимает место субъекта суждения. Это возможно, только если ббльшая посылка - суждение общее (тогда ее субъект распределен). Из всего следует, что ббльшая посылка должна быть суждением общим, а одна из посылок должна быть отрицательной.

Во второй фигуре силлогизма имеется также четыре комби-

Е А Е А нации посылок:;:;. А Е I О

Особенностью выводов по данной фигуре являются всегда отрицательные заключения. На практике оказывается чрезвычайно важным установить не только принадлежность классу (сходство), но и различие, исключение, невключенность в класс предметов. Данная фигура используется при дихотомическом делении, в отрицательных определениях, при анализе альтернатив.

Например: