Ниже приводится пример эконометрического анализа взаимозависимости среднедушевых денежных доходов и расходов населения регионов Российской Федерации. Проведение анализа осуществляется в несколько этапов.
1. Построение гистограммы и формулировка содержательных выводов.
2. Построение диаграммы рассеяния, определение коэффициента корреляции между Х и Y.
3. Определение параметров линейной регрессионной модели.
4. Определение предсказанного значения Y, вычисление остатков.
5. Построение линии регрессии на диаграмме рассеивания.
6. Проверка адекватности модели и интерпретация уравнения регрессии.
7. Проверка значимости оценки коэффициента регрессии, построение доверительного интервала для коэффициента регрессии.
Исходные данные
Таблица 1. Зависимость между среднедушевыми денежными доходами и расходами населения СЗФО
Регион | Среднедушевые денежные доходы, руб. | Среднедушевые денежные расходы, руб. |
Республика Карелия | ||
Республика Коми | ||
Архангельская область | ||
Вологодская область | ||
Калининградская область | ||
Ленинградская область | ||
Мурманская область | ||
Новгородская область | ||
Псковская область | ||
Санкт-Петербург |
Результаты
|
|
Наибольшие среднедушевые доходы у населения Мурманской области, наименьшие - в Псковской.
Наибольшие среднедушевые расходы в Санкт-Петербурге, наименьшие - в Псковской области (рис.7).
В Калининградской области и в Санкт-Петербурге среднедушевые денежные расходы превышают доходы, что может свидетельствовать о существовании теневых доходов населения.
Рисунок 7 Гистограмма: среднедушевые денежные доходы и расходы населения регионов Северо-западного федерального округа
Диаграмма рассеивания представлена на рис.8 (ромбы).
Визуально - линейная зависимость между переменными существует. Коэффициент корреляции между Х и Y r = 0.95, что свидетельствует о наличии линейной зависимости между Х и Y. Зависимость - чем больше доходы (Х), тем больше расходы (Y).
Рисунок 8 – Регрессионная зависимость между среднедушевыми денежными расходами и доходами населения регионов Северо-западного федерального округа
Уравнение для оценки регрессионной модели имеет вид: Y=312.65+0.79*Х.
Коэффициент детерминации, близкий к 1 (R2 = 0.91), свидетельствует об адекватности линейной модели.
Из рисунка 8 видно, что наибольшие отклонения от линии регрессии наблюдаются для Калиниградской области и Санкт-Петербурга (превышение фактических значений среднедушевых расходов над прогнозируемыми значениями), а также для Республики Карелии и Мурманской области (значения среднедушевых денежных расходов ниже среднего уровня, определяемого регрессионной моделью).
|
|
При приросте среднедушевых денежных доходов населения на 100 рублей можно ожидать возрастания среднедушевых расходов на 79 рублей.
Остатки гомоскедастичны, автокорреляции нет (рис.9).
Рисунок 9 – График остатков
Нулевая гипотеза, Н0: изменение среднедушевых доходов не влияет на среднедушевые расходы населения, т.е. коэффициент регрессии равен 0.
Альтернативная гипотеза, Н1: изменение среднедушевых доходов влияет на среднедушевые расходы населения, т.е. коэффициент регрессии не равен 0.
Для определения критерия Фишера можно воспользоваться стандартными средствами построения регрессии в системе Excel. В меню «Сервис» выбирается опция «Анализ данных», «Регрессия». Задаются входные интервалы для зависимой и независимой переменных. Результаты представлены на рис.10.
Нулевая гипотеза, Н0: изменение среднедушевых доходов не влияет на среднедушевые расходы населения, т.е.коэффициент регрессии равен 0.
Альтернативная гипотеза, Н1: изменение среднедушевых доходов влияет на среднедушевые расходы населения, т.е.коэффициент регрессии не равен 0.
Критерий Фишера F = 79.5, значимость критерия Фишера 0.00001983<0.05, следовательно, в результате F-теста мы должны отклонить нулевую гипотезу и признать справедливость альтернативной гипотезы.
Рисунок 10 – Результаты регрессионного и дисперсионного анализа
Р-значение=0.0000198<0.05, следовательно, при уровне значимости, равном 0.05 нулевая гипотеза может быть отвергнута. Справедлива гипотеза о регрессионной зависимости между переменными.
Доверительный интервал для коэффициента регрессии: 0.59<b<1.00
Рекомендуемая литература
1. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. – Т.2. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432с.
2. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2003. – 688 с.
3. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 402с. – (Серия «Университетский учебник»).
4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. – М.: Дело, 2001. – 400с.
5. Палий И.А. Прикладная статистика: Учеб. Пособие/ И. А. Палий. – М.: Высшая школа, 2004. – 176с.
6. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2003: Стат.сб. / Госкомстат России. – М., 2005. – 863с.
7. Россия в цифрах: Краткий стат. сборник. Госкомстат России. – М., 2005.
8. Социальная статистика: Учебник. / Под редакцией И.И.Елисеевой. - 3-е изд., перераб., доп. - м.: Финансы и статистика, 2002. - 480 с.: ил.
9. Эконометрика: Учебник / Под редакцией И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 344 с.: ил.
Максимова Татьяна Геннадьевна
Верзилин Дмитрий Николаевич