П. 4. Скользящее среднее

Далеко не всегда динамический ряд имеет явную тенденцию изменения значений уровней ряда. Довольно часто встречаются ситуации, тогда значения колеблются относительно более или менее стабильного среднего уровня. В этом случае для описания поведения динамического ряда и краткосрочного прогнозирования более предпочтительными становятся методы, которые учитывают не все значения динамического ряда, а только ближайшие к интересующему нас моменту времени. Простейшим методом такого типа является метод скользящего среднего.

Скользящим средним называют среднее по предыдущим m значениям уровней динамического ряда.

_i-1

Y_i = (1/ m) S y_i ( 4.1)

^i-m

Например, скользящее среднее по трем значениям имеет вид:

Y_i = (1/3) (y_i—3+ y_i-2+y_i-1) (4.2)

П. 5 Краткосрочное прогнозирование с помощью скользящего среднего.

Прогноз значения y вычисляют с помощью скользящего среднего следующим образом:

_n-1

y_n=1 = Y_n = (1/m) S y_i (5.1)

^n-m

Доверительные интервалы прогнозирования вычисляют с помощью остатков. Остатки равны:

_i-1

e_i= yi - Yi = y_i - (1/m) S y_i (5.2)

^i-m

Дисперсия остатков будет равна:

D(e_i) = (1/(n-m)) S (e_i)² (5.3)

Стандартное отклонение остатков

s(e_i) = (D(e_i) ^1/2 (5.4)

Доверительный интервал краткосрочного прогноза по скользящему среднему при тех же допущениях, при которых рассчитывали доверительный интервал тренда, имеет вид.

Нижняя граница

y_n - t_a * s (5.5)

Верхняя граница

y_n + t_a * s (5.6)

Значение t _a отыскивают по методике, подробно изложенной в первой части пособия.