Расчет плоской статически неопределимой рамы методом перемещений

Задание. Для рамы (рис. 5) с размерами и нагрузками, полученными по табл. 5, требуется:

1. Определить степень кинематической неопределимости (число неизвестных метода перемещений).

2. Получить основную систему путем наложения на заданную систему дополнительных угловых и линейных связей. В основной системе указать погонные жесткости.

3. Составить канонические уравнения в общем виде.

4. Построить относительно основной системы:

а) эпюры от единичных перемещений дополнительных связей;

б) эпюру М_Р от действия внешней нагрузки.

При построении этих эпюр следует пользоваться таблицами, приведенными в приложении 2.

5. Показать определение реакций в дополнительных связях, т.е. коэффициентов и свободных членов канонических уравнений.

6. Найти решение системы уравнений и убедиться в их правильности.

7. «Исправить» эпюры от единичных перемещений связей.

8. Построить окончательную эпюру изгибающих моментов относительно заданной рамы.

9. Выполнить статическую и деформационную проверку эпюры М.

10. Построить эпюры поперечных Q и продольных N сил относительно заданной рамы.

11. Проверить правильность эпюр Q и N.

Методические указания

Основная система при расчете рам по методу перемещений образуется введением «фиктивных» (плавающих) заделок в каждый жесткий узел и опорных стержней, препятствующих смещениям узлов рамы. При подсчете коэффициентов и свободных членов канонических уравнений следует помнить, что реактивные усилия, возникающие в дополнительных связях принимают положительными, т.е. совпадающими с направлением принятого перемещения соответствующей связи основной системы.

Для проверки достаточно использовать правило

При построении эпюры поперечных и продольных сил по эпюре изгибающих моментов необходимо руководствоваться методическими указаниями к расчетно-проектировочной работе 4.

Проверкой правильности построения эпюр является равенство нулю суммы моментов в каждом узле рамы, равновесие рамы в целом и любой ее части.

Деформационная проверка эпюры М состоит в выполнении условия:

где – эпюра изгибающих моментов, построенная относительно основной системы метода сил от одновременного загружения