Показатели студентов-математиков

Студент (№ п/п)	Пол	Ср. балл по результатам 2-х лет обучения	Тест по программированию (баллы)	Тест IQ (баллы)
	ж	4,88
	ж	4,77
	ж	4,71
	м	4,53
	ж	4,41
	ж	4,24
	ж	3,77
	м	3,76
	м	3,65
	ж	3,59
	ж	3,59
	м	3,41
	м	3,35
	м	3,35
	м	3,61
	м	3,44
	ж	3,22
	ж	4,11
	ж	3,38
	ж	3,22
	ж	3,33
	м	3,27
	м	3,94
	м	3,81

Для проверки гипотезы о (статистическом) равенстве среднего уровня IQ студентов МФ КемГУ известной норме теста КОТ (IQ) для студентов университетов можно использовать критерий Стьюдента [2], т.к. соблюдены основные условия применения этого критерия:

- показатель IQ измерен в количественной (интервальной) шкале;

- есть основания предполагать, что распределение уровня интеллекта подчиняется нормальному закону распределения, т.к. обычно средние значения показателя IQ встречаются чаще, чем очень высокие и очень низкие, и чем больше отличие крайнего значения от среднего, тем реже оно встречается *.

Таблица 3.2

Студент (№ п/п)	Тест IQ (баллы)
		5,50	30,25
		3,50	12,25
		-7,50	56,25
		-3,50	12,25
		7,50	56,25
		-3,50	12,25
		-6,50	42,25
		0,50	0,25
		6,50	42,25
		-1,50	2,25
		-1,50	2,25
		0,50	0,25
		-0,50	0,25
		9,50	90,25
		2,50	6,25
		2,50	6,25
		-7,50	56,25
		-1,50	2,25
		2,50	6,25
		0,50	0,25
		-8,50	72,25
		-3,50	12,25
		-0,50	0,25
		4,50	20,25
Суммы:

Сформулируем статистические гипотезы.

: средний уровень IQ студентов МФ КемГУ не отличается от нормы теста КОТ (IQ) для студентов университетов;

: средний уровень IQ студентов МФ КемГУ статистически значимо отличается от нормы теста КОТ (IQ) для студентов университетов - случай ненаправленных гипотез (двусторонний критерий).

Для расчета эмпирического значения критерия Стьюдента по формуле

,

необходимо дополнительно вычислить несмещенную выборочную оценку дисперсии (см. табл. 3.2)

и .

Следовательно, .

Критические значения критерия Стьюдента [2, 3] в зависимости от числа степеней свободы и уровня значимости для случая ненаправленных гипотез равны

, принимается гипотеза : средний уровень IQ студентов МФ КемГУ не отличается от нормы теста КОТ (IQ) для студентов университетов.

2) Аналогично, для ответа на второй вопрос исследования – Каково соотношение в уровнях измеренных показателей у девушек и юношей? - необходимо рассчитать отдельно для девушек и юношей выборочные средние значения измеренных показателей:

а) успешности обучения (средний балл по результатам двух лет обучения в университете) – порядковая (ранговая) шкала измерения *;

б) знание основ программирования – количественная (интервальная) шкала измерения;

в) уровень интеллекта – количественная (интервальная) шкала измерения; -

и сравнить их между собой с помощью подходящего статистического критерия.

Для проверки гипотезы о равенстве (различии) средних уровней признака в двух независимых выборках (юноши, – девушки ) предлагается на выбор несколько критериев [2].

Параметрический критерий Стьюдента сравнения средних, предназначенный для больших по объему выборок количественно измеренных и распределенных по нормальному закону признаков, в данном случае не подходит, т.к. объемы сравниваемых выборок нельзя считать большими.

На выбор для решения поставленной задачи исследования остаются непараметрические критерии Розенбаума для “невложенных друг в друга” небольших выборок с объемами и критерий Манна – Уитни для малых по объему выборок наблюдений измеренных в количественных или ранговых шкалах.

По порядковому признаку “успешность обучения” результаты наблюдений образуют “вложенные” выборки:

и (см. табл. 3.3),

и, следовательно, использование критерия Розенбаума в данном случае невозможно, поэтому остается соответствующий всем условиям применения критерий Манна – Уитни.

“Невложенные” выборки с объемами образуются по количественным признакам:

“знание основ программирования”: , , и “уровень интеллекта”: , (см. табл. 3.4), и, следовательно, в этих случаях возможно использование наименее трудоемкого и довольно простого с вычислительной точки зрения критерия Розенбаума.

2.а) Сравнение уровня признака “успешность обучения” у юношей и девушек с помощью критерия Манна – Уитни (табл. 3.3).

Из полученных расчетов, видно, что выборочная средняя успешность обучения у девушек () выше, чем у юношей ().

Сформулируем статистические гипотезы.

: различие юношей и девушек по успешности обучения на МФ является случайным (формально: );

: девушки статистически значимо превосходят юношей по успешности обучения на МФ (формально: - случай направленных гипотез).

Проранжируем показатель успешности обучения (средний балл за 2 года обучения на МФ) юношей и девушек как единую выборку и рассчитаем суммы полученных рангов (табл. 3.3), причем одинаковым значениям присвоим так называемые “связанные ранги” [1, 2].

Проверка: реальная сумма рангов совпадет с теоретической () и, следовательно, ранжирование проведено правильно.

; и

.

По таблице критических значений критерия Манна – Уитни для проверки направленных гипотез [2, 3] определим:

, следовательно, принимается гипотеза : - об отсутствии различий в уровне исследуемого признака двух независимых выборок.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что различия в успешности обучения юношей и девушек на МФ КемГУ статистический незначимы.

Таблица 3.3

Расчетная таблица для сравнения уровня признака “успешность обучения”