I. Интегралы вида приводятся к интегралам от рациональной функции новой переменной с помощью универсальной тригонометрической подстановки . В этом случае .
Подставляя в подынтегральное выражение вместо их выражения через , , получим интеграл от рациональной дроби:
.
В случае, когда имеет место тождество , для приведения подынтегральной функции к рациональному виду можно применять упрощённую подстановку . При этом .
Если – нечётная функция относительно , т.е. , то интеграл рационализируется подстановкой .
Если – нечётная функция относительно , т.е. , то интеграл рационализируется подстановкой .
II. Для отыскания интегралов вида
используют следующие формулы:
При нахождении интегралов вида возможны следующие случаи:
1) хотя бы одно из чисел или – нечётное, например , тогда
2) оба числа и – чётные, тогда рекомендуется использовать следующие формулы, позволяющие понизить степень тригонометрических функций: ,