Кинематическое исследование механизмов передач

В машинах и приборах применяются механизмы для воспроизведения вращательного движения с постоянным передаточным отношением между двумя осями, различно заданными в пространстве. Такие механизмы называются механизмами передачи вращательного движения или сокращенно механизмами передач. Простейшими механизмами передач являются трехзвенные механизмы, состоящие из двух подвижных звеньев, входящих в две вращательные и одну высшую кинематическую пару. К ним относятся фрикционные, зубчатые, кулачковые механизмы.

В современных машинах применяются сложные механизмы, имеющие кроме ведущего и ведомого промежуточные звенья, вращающиеся вокруг своих осей. Причинами применения сложных передач могут быть расположение ведомого и ведущего звеньев на большом расстоянии, слишком большое или слишком маленькое передаточное отношение и другие. Таким образом, движение передается последовательно отдельными ступенями, каждая из которых является самостоятельным механизмом. Примерами могут быть многозвенные зубчатые передачи, планетарные, механизмы редукторов, коробок скоростей.

Оси звеньев механизмов могут быть параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися. Для всех видов механизмов основным критерием является передаточное отношение u₁₂, где индекс обозначает передачу движения от первого (ведущего) вала ко второму (ведомому).

, (2.31)

где w₁, w₂ – угловые скорости валов, с^-1;

n₁, n₂ – частоты вращения, об/мин;

r₁, r₂ – радиусы касания звеньев, мм;

z₁, z₂ – числа зубьев зубчатых колес.

Знак ± обозначает направление вращения.

2.2.1. Механизмы фрикционных передач

Механизмы, в которых для приведения в движение звеньев используются силы трения, называются фрикционными. Они относятся к центроидным механизмам, так как между звеньями должно быть чистое качение без проскользывания. Мгновенным центром вращения будет точка Р_о касания звеньев 1 и 2.

В качестве звеньев фрикционные механизмы на рис. 2.3 имеют круглые цилиндрические колеса 1 и 2, которые являются центроидами в относительном движении. Механизм, показанный на рис. 2.3, а, – с внешним касанием колес, угловые скорости w₁ и w₂ имеют разные знаки, на рис. 2.3, б – с внутренним касанием колес, угловые скорости w₁ и w₂ имеют одинаковые знаки.

а б

Рис. 2.3

В точке касания Р_о оба колеса имеют общую скорость

(2.32)

Тогда передаточное отношение таких механизмов равно

, (2.33)

где n₁, n₂ – частоты вращения колес 1 и 2.

Знак «плюс» относится к внутреннему касанию (рис. 2.3, б), а знак «минус» – к внешнему (рис. 2.3, а).

Фрикционные передачи могут быть коническими, когда колеса представляют собой прямые усеченные конусы (рис. 2.4). Передаточное отношение их:

. (2.34)

Существуют и другие виды фрикционных передач. На рис. 2.5 показана лобовая передача. Диск 1 лобовой передачи жестко связан с осью О₁, а ролик 2, входящий во вращательную кинематическую пару со звеном 3, с помощью винтовой пары 4 может перемещаться вдоль оси О₂. Точка контакта К при этом занимает разные положения, определяемые расстоянием а. Передаточное отношение равно:

. (2.35)

Если точка К займет положение точки К1, то . (2.36) При перемещении точки К в положение К2 диск 1 меняет направление движения. То есть передаточное отношение можно плавно менять в пределах . (2.37) Такие механизмы называются механизмами бесступенчатых передач или вариаторами скоростей. Для закрепления материала предлагаются задачи на рис. 2.6 – 2.8, в которых требуется определить передаточное отношение и пределы его изменения.

Рис. 2.4 Рис. 2.5

Рис. 2.6	Определить передаточное отношение u51 между осями О1 и О5. Каковы пределы изменения u51? Решение представить в общем виде.
Рис. 2.7	У механизма бесступенчатой передачи с одинаковыми коническими барабанами 1 и 5 определить передаточное отношение u51. В каких пределах оно может изменяться? Решение представить в общем виде.
Рис. 2.8	У механизма бесступенчатой передачи с торцовыми барабанами, когда оси О1 и О2 пересекаются в точке О, определить передаточное отношение u51 и пределы его изменения. Решение представить в общем виде.

2.2.2. Трехзвенные зубчатые передачи

Трехзвенные зубчатые передачи состоят из двух элементов (обычно круглых зубчатых колес) и опоры. Окружности радиусов r₁и r₂, по которым соприкасаются колеса, называются начальными. Передаточное отношение определяется по формуле

. (2.38)

На рис. 2.9, а колеса вращаются в разные стороны, угловые скорости всегда отрицательные, а передача называется внешней. На рис. 2.9, б угловые скорости направлены в одну сторону, всегда положительные, передача называется внутренней.

а б

Рис. 2.9

2.2.3. Многозвенные зубчатые передачи с неподвижными осями

Трехзвенные передачи могут воспроизвести небольшие передаточные отношения. На практике часто встречается необходимость воспроизводить значительные передаточные отношения, для осуществления которых применяются несколько последовательно соединенных колес, их оси неподвижны. Такие механизмы называются рядовыми соединениями (рис. 2.10).

На рис. 2.10 ведущим является первое колесо. На валах О₂ и О₃ жестко расположены колеса 3 и 5. Общее передаточное отношение определяется произведением взятых со своими знаками передаточных отношений отдельных его ступеней.

Рис. 2.10

Для пары колес 1 и 2 передаточное отношение определяется

; (2.39)

для пары колес 3 и 4 –

; (2.40)

для пары колес 5 и 6 –

. (2.41)

Общее передаточное отношение

. (2.42)

Выразим u₁₄ через радиусы начальных окружностей и через числа зубьев колес. Получим

. (2.43)

Знак «минус» обозначает, что колеса 1 и 6 вращаются в разные стороны. Для практических расчетов можно произведение отдельных ступеней помножить на множитель (– 1)^к, где к соответствует числу внешних касаний колес. В нашем примере это точки А, В, С, то есть (– 1)³, и

. (2.44)

Для закрепления материала предлагаются задачи в виде схем редукторов для определения размеров зубчатых колес и передаточных чисел.

ЗАДАЧИ 146 – 155

К задаче 146
К задаче 147

К задаче 148
К задаче 149

К задаче 150
К задаче 151

К задаче 152
К задаче 153

К задаче 154
К задаче 155