Синтез логических схем с одним выходом

Как известно, задача синтеза является обратной по отношению к задаче анализа. Синтез состоит в построении реальной схемы, исходя из «физического описания» ее работы. Под «физическим описанием» работы схемы подразумевается формулировка основных технических требований по тем или иным соображениям, предъявляемым к синтезируемому устройству. Синтез состоит из трех этапов. Сначала по заданному «физическому описанию» составляются некоторые математические соотношения, адекватно отображающие данное «физическое описание». На втором этапе полученные математические зависимости реализуются в некоторой функциональной схеме. Наконец, на третьем этапе полученная функциональная схема преобразуется в некоторую принципиальную схему.

Из этих трех этапов нас будет в основном интересовать лишь второй этап, так как третий этап полностью определяется конструктивными требованиями, предъявляемыми к синтезируемому устройству, а первый этап не является алгоритмизированным и зависит в подавляющем большинстве случаев от опыта и интуиции инженера или математика.

Рисунок 6.6 - (п, 1)-полюсник

Рассмотрим задачу синтеза (п, 1)-полюсников, т. е. схем, имеющих п входов и один выход (рисунок 6.6). На основании результатов, полученных нами ранее, можно утверждать, что математическое описание интересующих нас схем может быть получено с помощью использования аппарата функций алгебры логики. Таким образом, будем всегда считать, что при решении задачи синтеза вначале имеется некоторая функция алгебры логики

y = φ (x ₁, x ₂, …, x_n)

и задача состоит в составлении схемы логической сети, отрабатывающей на выходе функцию φ. Если при этом не оговаривается способ реализации этой схемы, то под схемой логической сети будем понимать схему, реализованную на элементах НЕ, И и ИЛИ.

При дальнейшем изложении часто будем употреблять термин "функциональная схема" вместо термина "схема логической сети", подчеркивая этим, что синтезируемые логические сети описываются с помощью заданных функций алгебры логики в том смысле, что множество X отображено на множестве Y с помощью данной системы собственных функций.

Пример 8. Начертить функциональную схему, работа которой определяется следующей функцией:

Запишем эту функцию, выразив импликацию и эквивалентность через отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию:

Результатом разбиения этой функции на менее сложные функции являются следующие выражения:

Тогда

φ = φ ₃ & φ ₄

На рисунке 6.7, а показана функциональная схема на уровне функций φ_i. На рисунке 6.7, б показана реализация φ в системе базисных элементов НЕ, И, ИЛИ.