Пример 9

Разбивая функцию φ на отдельные, более простые, функции, получим:

Соответствующая функциональная схема дана на рисунке 6.8.

Легко установить следующее правило синтеза функциональной схемы на элементах НЕ, И и ИЛИ.

Для получения функциональной схемы, соответствующей данной собственной функции этой схемы, достаточно выразить эту функцию через отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию и сопоставить каждой элементарной функции в полученной суперпозиции функциональный элемент, моделирующий эту элементарную функцию. В общем виде при выборе стандартных логических элементов, отрабатывающих полную систему функций
{ f₁, f₂,... f_r }, это правило аналогично. Только данную функцию φ надо разлагать не по базису { , &, V}, а по функциям данного базиса.

Рисунок 6.8 – Функциональные схемы: а) – исходная; б) – разложенная на простые, функции

В силу понятия эквивалентности схем существуют различные схемы, имеющие одну и ту же собственную функцию. Это свидетельствует о том, что задача синтеза в отличие от задачи анализа всегда имеет бесчисленное множество решений. Другими словами, можно построить бесконечно много различных функциональных схем, обладающих заданной собственной функцией. Среди этих схем будут схемы разной сложности, требующие разного количества оборудования. Нас, естественно, будут интересовать лишь те схемы, которые отрабатывают требуемый выход при минимально возможном количестве элементов. Задача синтеза функциональных схем при таком дополнительном условии обычно носит название задачи оптимального синтеза.

В общем виде эта задача до сих пор не решена и представляет большие трудности. Однако целый ряд частных результатов, относящихся к этой проблеме, позволяет уже сейчас решать некоторые практически важные задачи в этом направлении.

Наиболее существенные результаты получены для случая базисных элементов, состоящих из стандартных элементов отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Для такого базиса можно рассматривать задачу оптимального синтеза как задачу о синтезе функциональной схемы, соответствующей минимальной аналитической записи этой функции. Как следует из пятой главы, решение этой задачи сводится к нахождению МДНФ, МКНФ или минимального скобочного выражения для данной функции. После этого осуществляется синтез функциональной схемы по найденной записи собственной функции.