Общая модель двухфакторного дисперсионного анализа:
, где
Sобщ - общая сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от общей средней. Характеризует полную вариацию зависимой переменной.
Общая сумма квадратов отклонений определяется аналогично однофакторному дисперсионному анализу (см.формулу (3.1)).
SF1; SF2- факторные суммы квадратов отклонений групповых средних от общей средней. Данные величины характеризует рассеивание между группами и характеризует воздействие факторов F1 и F2 на зависимую переменную X.
Факторные суммы квадратов отклонений SF1и SF2 определяются аналогично однофакторному дисперсионному анализу (см.формулу (2)).
Sост - остаточная сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений группы от своей групповой средней. Данная величина характеризует рассеивание внутри групп и отражает влияние случайных причин на зависимую переменную.
Остаточную сумму квадратов отклонений находим по формуле:
(3.9)
Эффект взаимодействия двух факторов будет характеризовать составляющая SF1F2. Чем больше ее значение тем сильнее проявление эффекта взаимодействия факторов.
|
|
(3.10)
Степень объединенного влияния двух факторов на зависимую переменную называют полным эффектом или множественной корреляцией. Величина полного эффекта определяется по формуле:
(3.11)
На основании расчетов сумм квадратов отклонений рассчитаем:
· факторные дисперсии (S2F1; S2F2);
· дисперсию взаимодействия факторов (S2F1F2);
· полную дисперсию (S2полн);
· остаточную дисперсию (S2ост.).
Для этого разделим соответствующие суммы квадратов отклонений на число степеней свободы:
(3.12)
(3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
p1 – количество уровней фактора F1;
p2 – количество уровней фактора F2;
q – количество испытаний в группе (наблюдений);
N - общий объем выборки;
(p1–1) – количество степеней свободы первой факторной дисперсии;
(p2–1) – количество степеней свободы второй факторной дисперсии;
((p1–1)*(p2–1)) – количество степеней свободы дисперсии взаимодействия факторов;
(р1р2–1) – количество степеней свободы полной дисперсии
(N–p1p2) – количество степеней свободы остаточной дисперсии.