Интегрирование уравнения движения (7.17) возможно лишь в случае, когда его правая часть равна нулю. Из теории определителей известно, что признаками равенства нулю являются: равенство нулю какой-либо строки или пропорциональность элементов одной строки элементам другой.
Исходя из физического смысла имеем четыре возможных случая:
(7.18)
(7.19)
(7.20)
(7.21)
Для любого из них можем записать
И после интегрирования
(7.22)
Если из массовых сил действует только сила тяжести, то, как показано в разделе гидростатики,
и (7.22) принимает вид
(7.23)
Еще раз обратим внимание на то, что вид уравнения (7.23) одинаков вне зависимости от того, какой из четырех случаев равенства нулю определителя рассматривается. Однако смысл интеграла и область его применения различны. Именно поэтому следует разобраться в этом вопросе подробней.
Первый случай, как известно, является признаком потенциальности движения. Интеграл (7.23) в этом случае называют интегралом Коши-Лагранжа. Он справедлив для любых точек жидкости, движущейся без вращения частиц, т.е. потенциально.
|
|
Второй случай является признаком коллинеарности вектора вихря и вектора скорости. Это весьма редкий случай так называемого винтового движения.
Третий случай характеризует движение жидкой частицы вдоль вихревой линии, а четвертый - движение вдоль линии тока. Интеграл (7.23) при этом носит название интеграла Бернулли. Он справедлив как для потенциального, так и для вихревого движений. Именно этот случай и будет интересовать нас в дальнейшем.