Основные теоретические положения. 2.1.1 Расчет установившихся режимов линейных электрических цепей синусоидального тока

2.1.1 Расчет установившихся режимов линейных электрических цепей синусоидального тока.

Расчет установившихся режимов линейных электрических цепей синусоидального тока аналогичен расчету электрических цепей постоянного тока, с той лишь разницей, что все параметры цепи записывают в комплексной (символической) форме. Использование комплексных чисел для представления синусоидальных функций времени позволяет заменить дифференцирование умножением на jω, а интегрирование – делением на jω, то есть перейти от интегро-дифференциальных уравнений, составленных относительно мгновенных значений, к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексных значений. Использование комплексных чисел позволило также ввести понятия индуктивного и емкостного реактивных сопротивлений, а следовательно и записать закон Ома для индуктивности и емкости аналогично как и для активного сопротивления.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексов токов в узле равна нулю:

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексов падений напряжений на участках замкнутого контура равна алгебраической сумме комплексов ЭДС этого же контура: . Напряжения на линейных элементах схемы заменяют произведением на основании закона Ома для участка цепи, где – полное комплексное сопротивление ветви схемы.

Комплексная мощность равна произведению комплекса действующих значений напряжения на сопряженный комплекс действующего значения тока: . – активная мощность, – реактивная мощность.

2.1.2 Резонанс в электрических цепях.

Резонанс – это резкое увеличение амплитуды колебаний напряжения или тока. Различают резонанс напряжений, возникающий в последовательном колебательном LC -контуре, и резонанс токов – в параллельном LC -контуре.

Резонанс возникает в электрической цепи, содержащей индуктивность L и емкость C, при совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой свободных колебаний ω₀ LC -контура.

Основным признаком, что цепь находится в режиме резонанса, является совпадение по фазе входных напряжения и тока, то есть входное сопротивление или проводимость LC -контура при резонансе является чисто активным.

Резонансную частоту (частоту свободных колебаний ω₀) удобно находить для последовательного колебательного LC -контура, приравняв к нулю реактивную составляющую входного сопротивления x =0, а для параллельного – реактивную составляющую входной проводимости b =0.