1. Найти разложение вектора В по диагональной системе (упражнение 1).
2. Найти разложение вектора В по системе А1, А2, А3 (упражнение 2).
3. Найти разложение вектора В по векторам А1, А2, А3 (упражнение 3).
4. Разложить каждый вектор системы А1, А2, …, Аn по векторам этой системы.
5. Доказать, что если векторы В1 и В2 разлагаются по системе векторов А1, А2, …, Аn, то векторы В1+В2, k×B1, t1×B1+t2×B2 также разлагаются по системе векторов А1, А2, …, Аn (k, t1, t2 – константы).
6. Вектор В разлагается по системе векторов А1, А2, …, Аm. Доказать, что каждый вектор системы В+А1, В+А2,…, В+Аm разлагается по системе А1, А2, …, Аm.
Упражнения 1, 2, 3 выполняются по вариантам, остальные – без вариантов.
Таблица 1
№ варианта | Векторы А1, А2, А3, В | ||||
Упражнение 1 | Упражнение 2 | Упражнение 3 | |||
В | A1 A2 A3 | B | A1 A2 A3 | B | |
1. | -3 | 0 0 1 1 0 1 0 1 1 | -1 -1 0 2 2 2 8 2 1 2 1 2 | ||
2. | -2 | 1 0 1 0 1 0 1 1 0 | -2 | -3 -1 5 5 2 3 5 2 1 2 1 2 | -5 |
3. | -3 | 1 -1 1 0 2 0 -2 2 0 | -2 -2 -2 0 2 3 0 2 1 2 1 2 | -3 | |
4. | -5 -1 | 1 -1 1 0 1 0 -2 1 0 | -1 0 -4 3 2 3 0 2 1 2 1 2 | -2 |
Окончание таблицы 1
№ варианта | Векторы А1, А2, А3, В | ||||
Упражнение 1 | Упражнение 2 | Упражнение 3 | |||
В | A1 A2 A3 | B | A1 A2 A3 | B | |
5. | -5 | 1 0 1 1 1 1 0 1 1 | -2 | -1 0 0 1 2 5 1 2 1 2 1 2 | |
6. | -10 | 1 0 1 0 0 1 0 1 0 | -8 | -1 0 0 1 2 3 0 2 1 2 1 2 | |
7. | -12 | 1 0 1 1 1 2 0 1 0 | -1 -1 -2 0 2 3 0 2 1 2 1 2 | -3 | |
8. | -10 | 1 0 1 0 0 1 0 1 0 | -8 | -1 0 0 1 2 3 0 2 1 2 1 2 | |
9. | -3 | 1 0 1 1 2 2 1 2 0 | 4 2 0 0 2 3 0 0 1 3 0 0 | ||
10. | -1 | 1 0 1 1 1 3 0 1 3 | -1 | -1 0 0 0 0 2 2 0 2 2 1 0 3 1 2 1 | |
11. | -3 -4 | 2 0 1 1 4 2 0 5 0 | -1 0 -2 0 2 3 0 2 2 2 1 2 | -3 | |
12. | -2 -5 -1 | 5 0 1 1 4 3 0 5 1 | 1 4 4 0 1 3 2 1 4 0 1 0 | -1 | |
13. | -6 -1 | 3 0 1 2 1 1 0 1 0 | -1 | -2 1 -2 0 1 2 0 2 3 2 2 1 |
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов