Пусть задана порождающая матрица линейного кода
.
Обозначим элементы кодовой комбинации кода , , , , . Так как в качестве информационной подматрицы берется единичная матрица, то элементы - являются информационными, а , - проверочными. Проверочные элементы могут быть получены путем суммирования по модулю два определенных информационных элементов. Таким образом,
;
.
Правило получения проверочной матрицы линейного кода
1. Число столбцов матрицы равно длине кода , а число строк – количеству проверочных символов .
2. Матрица состоит из двух матриц: матрицы , транспонированной по отношению к С , и единичной матрицы размерности ().
3. Единицы, расположенные на местах, соответствующих информационным элементам матрицы , указывают на то, какие информационные элементы должны участвовать в формировании проверочного элемента. Единица на месте, соответствующем проверочному элементу, указывает на то, какой проверочный элемент получается при суммировании по модулю два информационных элементов.
|
|
Матрицы и должны быть взаимно ортогональны, т.е. .
Вычисление синдрома :
. | (3.9) |