Определение: говорят, что уравнение определяет однозначную неявную функцию в промежутке , если единств. :
Замечание:
явное задание функции: , неявное: .
Теорема (о дифференцируемости неявной функции).
Пусть:
1) определена и непрерывна в некоторой окрестности точки .
.
2)
3) существуют и непрерывны в .
4) .
Тогда существует окрестность точки в которой
а) существует - однозначная неявная функция.
б)
в) непрерывна в этой окрестности
г) дифференцируема в этой окрестности, более того - непрерывная функция.