Согласно известной из курса гидравлики одноразмерной теории движение массы жидкости в рабочем колесе может быть уподоблено движению одной элементарной струйки, т.е. движение всей массы жидкости в рабочем колесе рассматривается как движение одинаковых элементарных струек в колесе с бесконечно большим числом элементарно тонких лопаток.
При этом, кроме того, допускается, что траектории движения отдельных частиц жидкости одинаковы с формой лопаток.
Стенки проточных каналов в корпусе центробежного насоса неподвижны, поэтому скорости потока относительно этих стенок являются абсолютными скоростями.
При движении внутри канала рабочего колеса частица жидкости имеет по отношению к колесу относительную скорость ω, которая направлена касательно к лопатке в точке ее приложения. Но благодаря вращению колеса при числе оборотов п частица жидкости приобретает и окружную скорость, направленную касательно к окружности радиуса r, определяемую как произведение угловой скорости на радиус r - расстояние рассматриваемой частицы от центра вращения, т. е.:
u= ω·r=
Следовательно, частица жидкости, покидая рабочее колесо, будет иметь окружную скорость по касательной к наружному диаметру колеса в точке выхода и относительную скорость, направленную касательно к выходной кромке лопатки. В результате геометрического сложения этих скоростей (и и ω) частица жидкости будет иметь абсолютную скорость с по их равнодействующей (по диагонали параллелограмма, построенного на направлениях скоростей и и ω), в направлении которой элементарные струйки жидкости будут выходить из рабочего колеса (рис. 2.2.).
Угол, образуемый между направлениями абсолютной скорости с и окружной скорости и, обозначают через α. Угол между касательными к лопатке и к окружности в направлении, противоположно направлению окружной скорости, обозначают через β. Этот угол определяет направление относительной скорости ω.
-42-
Рис. 2.2. Движение жидкости в каналах рабочего колеса
Абсолютную скорость можно рассматривать как результирующую двух скоростей:
- си - совпадающей по направлению с окружной скоростью и являющейся проекцией скорости с на окружную и равной:
си = с·
- ст - меридиональной, направленной по радиусу г и равной:
Для скоростей входа и выхода из колеса обозначения одинаковы, только входным скоростям придается индекс 1, а выходным - индекс 2. Тогда будем иметь:
1) при входе на лопатки
- ω1 – относительную скорость,
- с1 – абсолютную скорость,
- и1 – окружную скорость:
u1= ;
2) при выходе с лопаток
- ω2 - относительную скорость,
- с2 - абсолютную скорость,
- и2 - окружную скорость:
u2= ,
где D1 - внутренний диаметр рабочего колеса;
D2 - наружный диаметр рабочего колеса;
п - число оборотов рабочего колеса в минуту.
-43-
Следует заметить, что относительные скорости а>1 и ох, - это те скорости, которые заметил бы наблюдатель, вращающийся с колесом, а абсолютные скорости с1 и с2 - это скорости, которые заметил бы наблюдатель, находящийся вне колеса.
Из треугольников скоростей на входе и выходе рабочего колеса получим следующие зависимости:
(2.1)
(2.2)
Каждый килограмм жидкости, протекающий через колесо, обладает кинетической энергией (скоростным напором) и, находясь под давлением р, имеет потенциальную энергию . Если обозначить через р1 и р2 соответственно давление при входе и выходе из рабочего колеса, получим полный напор, развиваемый колесом:
H т= (2.3)
Сучетом того, что каждый килограмм жидкости проходя через рабочее колесо, получает приращение энергии за счет центробежной силы, равной произведению массы частицы на ускорение, то баланс энергии для 1 кг жидкости будет иметь вид:
. (2.4)
Подставляя в уравнение (2.3) выражение (2.4) получим:
H т= + + .
Первый член этого уравнения представляет приращение напора, вызываемого центробежными силами, действующими на массы жид кости, перемещающейся от r1 до r2; второй член показывает изменение кинетической (скоростной) энергии потока от входа до выходаиз рабочего колеса. Последний член представляет изменение напора
-44-
в результате изменения относительной скорости потока при протекании жидкости через рабочее колесо.
Пользуясь зависимостями (2.1) и (2.2) заменим ω 1 и 2 соответственно через с1, и1 и с2, иг После сокращений получим:
H т= (2.5)
Это и есть основное уравнение Эйлера для определения теоретического напора колеса турбомашины, написанное в самом общем виде и справедливое для всех лопастных машин, т.е. водяных паровых и газовых турбин, центробежных насосов и вентиляторов, а также турбокомпрессоров. В результате гидравлических сопротивлений протеканию жидкости через рабочее колесо, на преодоление которых затрачивается часть энергии, действительный напор, создаваемый насосом, меньше теоретического. Введя в уравнение (2.5.) гидравлический коэффициент полезного действия учитывающий уменьшение теоретического напора, получим значение теоретического напора:
H т= · (2.6)
В центробежном насосе во избежание лишних потерь важно соблюдать условие безударного входа жидкости в рабочее колесо. Для этого жидкость подводят к насосу так, чтобы скорость с0 жидкости перед входом в колесо была направлена в плоскости, проходящей через ось насоса, и чтобы абсолютная скорость с1 жидкости не изменялась или же по возможности мало отличалась по направлению и величине от скорости с0, т.е. с1=с0
В соответствии с этим α1=90°, а второй член правой части равенства (2.6) превратится в ноль и уравнение Эйлера примет следующий вид:
H т= (2.7)
Это и есть основное уравнение центробежного насоса.