Типовые распределения

При проверке гипотез широкое применение находит ряд теоретических законов распределения. Наиболее важным из них является нормальное распределение. С ним связаны распределения χ² (хи-квадрат), Стьюдента, Фишера, а также интеграл вероятностей. Для указанных законов функции распределения аналитически не представимы. Значения функций определяются по таблицам или с использованием стандартных процедур пакетов прикладных программ. Указанные таблицы обычно построены в целях удобства проверки статистических гипотез в ущерб теории распределений – они содержат не значения функций распределения, а критические значения аргумента z(α).

Для односторонней критической области z(α) = z_1–a, т.е. критическое значение аргумента z(α)) соответствует квантили z_1–a уровня 1– α, так как

,

Рис. 3.3. Односторонняя критическая область

Для двусторонней критической области, с уровнем значимости α, размер левой области α ₂, правой α ₁ (α ₁+ α ₂= α), рис. 3.4. Значения z(α₂) и z(α₁) связаны с квантилями распределения соотношениями

z(α₁)=z_1–a1, z(a₂)=z_a2,

так как

Для симметричной функции плотности распределения f(z) критическую область выбирают из условия a₁=a₂=a/2 (обеспечивается наибольшая мощность критерия). В таком случае левая и правая границы будут равны | z(a/2)|.

Рис. 3.4. Двусторонняя критическая область