Распределение Фишера

Распределению Р.А. Фишера (F-распределению Фишера – Снедекора) подчиняется случайная величина

х =[(y₁/k₁)/(y₂/k₂)],

равная отношению двух случайных величин у₁ и у₂, имеющих χ²- распределение с k₁ и k₂ степенями свободы. Область изменения аргумента х от 0 до ∞. Плотность распределения

(3.6)

В этом выражении k₁ обозначает число степеней свободы величины y₁ с боль­шей дисперсией, k₂ – число степеней свободы величины y₂ с меньшей дис­персией. Плотность распределения–унимодальная, несимметричная, рис. 3.8.

Рис. 3.8. Плотность распределения Фишера

Математическое ожидание случайной величины Х

m₁ = k₂/(_k2–2) при k₂>2,

дисперсия

т₂ = [2 k₂² (k₁+k₂–2)]/[k₁(k₂–2)²(_k2–4)] при k₂ > 4.

При k₁ > 30 и k₂ > 30 величина х распределена приближенно нормально с центром распределения (k₁ – k2)/(2 k₁ k₂) и дисперсией (k₁ + k₂)/(2 k₁ k₂).