ЦК КПЮ. Работал в аппарате Коминтерна, был членом делегации КПЮ на VII конгрессе Коминтерна. В 1937 стал генеральным секретарем ЦК КПЮ. Во время освободит, борьбы югослав, народа 1941—45 Т. — верховный главнокомандующий Народно-осво-бодпт. армией и партизанскими отрядами Югославии. С 1943 — председатель Нац. комитета освобождения Югославии, маршал Югославии. В 1945 Т. назначен председателем Совета Министров, министром обороны и верховным главнокомандующим югослав. вооруж. силами. С 1953 — президент Федеративной Народной Республики Югославии (с 1963—СФРЮ).
В своих статьях и выступлениях Т. неоднократно подчеркивал влияние Великой Окт. социалистич. революции на весь ход мирового рев. процесса, в т. ч. и в Югославии. Он отмечал, что «... если бы не было Октябрьской социалистической революции, если бы не было Советского Союза, который в ходе Великой Отечественной войны вынес на своих плечах главную тяжесть в борьбе против фашистских орд, не было бы п победы революции в Югославии, не проргзошло бы социалистических преобразований во многих других странах Европы» («Октябрьская революция и народы Югославии», см. «Правда», 1967, 6 окт., с. 5).
|
|
«Концепция КПЮ о строительстве и развитии Югославии как социалистической страны,— говорил Т. на IX съезде СКЮ,— находилась на первых порах под влиянием советской теории и практики...». «В 1950 г. начался процесс становления рабочего и общественного самоуправления, в результате чего Югославия пошла по новым путям в развитии демократических и гуманных социалистических общественных отношений».
В своих работах Т. развивает «новую концепцию строительства социалистических общественных отношений» в Югославии. «Система общественного самоуправления и непосредственной социалистической демократии,— говорил Т. на VIII съезде СКЮ,— стала основой всего нашего развития, главной формой управления хозяйственными и общественными делами».
Говоря о роли гос-ва в социалистич. стр-ве, Т. заявляет в докладе на IX съезде СКЮ, что «процесс отмирания государства нельзя откладывать на будущее, начало ему должно быть положено уже сейчас», «государственную собственность нужно превратить в общественную под управлением непосредственных производителей». «Наряду с децентрализацией управления, вернее с уменьшением хозяйственных функций государственного аппарата,— отмечал Т. на V съезде Социалистич. союза трудового народа Югославии,— наши хозяйственные мероприятия все больше теряли административный и постепенно приобретали эконо-мическо-регулятивный характер; мы отменили систему государственных планов и перешли к новой системе общественных планов, которыми определяются только основные пропорции». На IX съезде Т. заявил: «Мы добиваемся такого планирования, которое должно исходить из планов трудовых организаций п их ассоциаций при опоре на четкую, совместно намеченную и согласованную общую политику экономического и общественного развития».
|
|
Характеризуя роль партии в социалистич. стр-ве, Т. отмечает, что «партия должна дистанцироваться от государственного аппарата» и «преобразоваться из классической партии в ведущую идейно-политическую организацию нового типа».
Во внешнеполитич. плане Т. обосновывает внебло-ковую политику, политику неприсоединения.
Соч.: [Дела], кн>. 1—17, Београд, 1947—66.
В. Ктиторов, Москва.
ТИТЧЕНЕР (Titchener), Эдуард Брэдфорд (11 янв. 1867—3 авг. 1927) — амер. психолог, автор концепции структурной психологии, один из гл. пред-
ставителей интроспекционизма. Род. в Англии, однако формировался как психолог в Германии под влиянием Вундта. В 1892 —1927 —проф. Корнелл-ского ун-та, где им был создан крупнейший в США центр экспериментальной психологии. Объектом психологии как науки для Т. является сознание, предпосылкой чего служит тождество между психологическим и сознательным. Т. начинает с выявления элементов, имманентных сознанию. В отличие от современной ему функциональной школы, учения Штумпфа и др., Т. утверждает, что в сознании имеются постоянные элементы, к-рые образуют основу первично-психического. Задачей же изучения Т. считает выявление первичных элементов сознания и законов образования на их основе пспхич. структур. Методом психологии в связи с этим служит интроспекция, к-рую Т. отличает от обычного самонаблюдения, поскольку из него исключается все, входящее в сознание извне: относящееся как к фпзич. природе стимула, так и к категории значения. В отличие от вюрцбургской школы психологии, Т. отказывался включить мышление в число первичных единиц сознания (поскольку иначе требовалось бы вводить понятие бес-содержат. мысли), выводя содержание, «значение» из взаимоотношения между частями сенсорного опыта, прп к-ром одна из них принимает на себя в отношении к другой «знаковую функцию», что сближало Т. с Махом и Авенариусом. Т.— автор переведенных на мн. языки руководств по общей экспериментальной психологии, долго считавшихся образцовыми.
С о ч.: Experimental psychology. A manual of laboratory practice, v. 1—2, N.Y.—L., 1901—06; Lectures on the experimental psychology of the thought-processes, N.Y., 1909; Systematic psychology: prolegomena, N.Y., 1929; в рус. пер.— Очерки психологии, СПБ, 1898.
Лит.: Я. р о ш е в с к и и М. Г., История психологии, М., 1966, с. 424—26; В о г i n g E. G., History of experimental psychology, 2 ed., N.Y., 1950; Woodworth R. S., Contemporary schools of psychology, 3 ed., N. Y., 1964.
Д. Лялипов, М. Роговин. Москва.
ТКАЧЁВ, Петр Никитич [29 июня 1844—23 дек. 1885 (4 янв. 1886)] — рус. мыслитель, идеолог бланкистского крыла в демократическом народничестве, публицист и лит. критик. Учился на юридич. ф-те Петерб. ун-та. С 1862 начал сотрудничать в журналах «Рус. слово», «Дело» и др. В 1869 впервые в легальной рус. печати опубликовал собств. перевод Устава 1-го Интернационала. Арестовывался за рев. пропаганду среди студентов, а также по делу С. Нечаева. В 1872 после окончания срока тюремного заключения был выслан на родину в Велнколуцкий уезд, откуда в 1873 бежал за границу. В эмиграции Т. нек-рое время сотрудничал в лавровском печатном органе «Вперед»; после разрыва с Лавровым Т. вместе с группой русско-польских эмигрантов издавал журн. «Набат» (в 1875—81), на страницах к-рого развивал свою программу рев. борьбы. За границей Т. сблизился с бланкистами (см. Бланки), участвовал в их газ. «Ni Шеи ni maitre» («Ни бог ни господин»). С 1882 Т. тяжело болел и в 1886 умер в психиатрия, клинике в Париже.
Мировоззрение Т. сложилось под влиянием русской рев.-демократич. и социалистич. идеологии 50— 60-х гг. и прежде всего Чернышевского. Вслед за Чернышевским Т. ставит задачу превратить теоретич. и революц. опыт прошлого в фактор ускорения историч. процесса. Однако в трудах Т. идея крест, социализма Чернышевского видоизменяется, развертываясь из
|
|
ТКАЧЁВ
общесоциологич. модели в программу непосредств. революц. действия. Гл. задача соцлалиетпч. доктрины в формулировке Т. состоит в том, чтобы «... указывать и разъяснять... те общественные данные, при помощи которых он (социализм — Ред.) может быть осуществлен» (Избр. соч. на социально-политич. темы, т. 4,
1932, с. 28—29). Рассматривая историч. действитель
ность как объект политич. действия, Т. создал целую
философию исторической инициа
тивы, в к-рой воле и действию революционеров
отведено центр, место.
Вслед за Чернышевским Т. отвергает теорию «самобытности» историч. пути России. Констатируя тот факт, что пореформенное развитие страны идет «...в том же направлении, как и экономическое развитие западно-европейских государств» (там же, т. 3,
1933, с. 69), Т. отмечает рост русской городской и
сельской буржуазии — консервативных сил, консо
лидация к-рых, по его мнению, может поставить под
сомнение социалистич. перспективу России. Именно
в этой связи фактор времени, идея н е м е д-
ленного рев. переворота,— играют в ткачевской
концепции революции первостепенную роль. Пред
варит, условием социальной революции в России и гл.
задачей момента является, по Т., объединение сознат.
элементов переворота в конспиративную централист-
скую партию. Организация такой партии, по Т., не
только восполнит нехватку рев. инициативы в народе,
но и даст мощный импульс к усилению политич.
активности «интеллигентного меньшинства». Исполь
зуя такие формы борьбы, как заговор, дезорганизация
гос. механизма и т. п., такая партия, по мысли Т.,
вызовет к жизни дремлющий в народе революцион
ный, коммунистич. дух, превратит крестьянство из
возможной рев. силы в действительную. Когда народ
увидит, что «...та грозная власть, перед которой он
привык трепетать и пресмыкаться..., поругана, рас
строена, дезорганизована, бессильна,— о, тогда ему
нечего и некого будет бояться, и... скрытое недо
вольство, его подавленное озлобление с неудержи
мою силою вырвется наружу...» (там же, с. 244,
см. также с. 92). Революционизировать народ путем
просвещения в нынешней ситуации невозможно. Не
просвещение должно предшествовать революции,
как утверждал Лавров, а революция — просве
щению,— делает вывод Т. В отличие от бакунистов
(см. Бакунин), Т. утверждал, что государство, реор
ганизованное в орган рев. диктатуры, сохранится
и после переворота с тем, чтобы «интеллигентное мень
шинство» смогло осуществить социалистич. переуст
ройство всей жизни.
|
|
Свое мировоззрение Т. называл «реализмом», понимая под ним «...такое трезвое отношение к вопросам жизни, которое так же далеко от отвлеченного идеализма, как и от узкого филистерства» (там же, т. 1, 1932, с. 131). В понятие «реализма» Т. включал элементы материалистич. трактовки истории, в частности, признавая вслед за Марксом и Чернышевским экономич. фактор в качестве «рычага» социального движения и рассматривая историч. процесс с т. зр. борьбы экономич. интересов различ. классов. «Реализм» Т. имел четко выраженную «антиметафизическую» направленность. Противопоставляя, вслед за Писаревым, свой «реализм» всякой философии, Т. считает, что «... философия не имеет ничего общего с положительною наукой», поскольку ставит «...неразрешимые задачи, блуждая в неведомом мире „причин и сущностей", недоступных человеческому пониманию...» (там же, т. 5, 1935, с. 173—74). Будучи в его понимании синонимом идеологии, философия, по Т., всегда есть обоснование политич. конформизма, всегда — апология существующего порядка вещей. Напротив, «реализм» по своему определению кри-
тичен и революционен; связывая будущее с настоящим, сущее с должным, он указывает пути преобразования мира. Т. одним из первых в России выступил против неокантианской и махистской ревизии материализма.
Социально-политич. реальность, по Т., есть динамический результат приложения воли к совокупности обстоятельств. Поэтому «исходить из реальности» означает не приспосабливаться к ней, а, напротив, учитывать возможности, возникающие из сознат. вмешательства в нее. Качеств, особенность историч. действительности состоит в том, что она не существует вне и помимо деятельности людей; личность выступает здесь как существ, момент процесса. Историч. детерминизм, по Т., включает в себя значит, «степень свободы»; пределы возможного в истории настолько подвижны, что личности, активное меньшинство, могут вносить «... в процесс развития общественной жизни много такого, что не только не обуславливается, но подчас даже решительно противоречит как предшествующим историческим предпосылкам, так и данным условиям общественности» (там же, т. 3, с. 193). Сознание, воля и страсть людей творят действительность.
С позиций материалистич. антропологизма Т. подверг критике Лавровскую (см. Лавров) теорию прогресса, однако ему не удалось полностью преодолеть недостатки старого, пдеалистич. понимания истории. Освобождаясь от абстрактного противопоставления человека окружающему его миру, выступая против историч. фатализма, провиденциализма, критикуя «субъективный метод» в социологии,— Т. создает собственную субъективную и волюнтаристскую схему историч. процесса, согласно к-рой источником прогресса является воля отд. личностей. Отрицание к.-л. непреложных законов, жестко определяющих социальные отношения, сплошь и рядом переходит у Т. в апологетику историч. случайности. Ни в одной из своих работ Т. не поднимается до осмысления историч. необходимости как той реальной предпосылки, в к-рой уже заключены условия для проявления коллективной (и индивид.) воли. Социологич. схема Т. подвергалась критике со стороны Энгельса, а также Плеханова ц др. рус. марксистов.
В области эстетики и лит. критики Т. вслед за Чернышевским, Добролюбовым и Писаревым утверждает принципы реализма, высокой идейной остроты и обществ, значимости художеств, произведений.
Доктрина Т. имела трудную судьбу в истории рус. рев. движения. Не понятая и не принятая народнич. интеллигенцией конца 60-х—сер. 70-х гг., отрицавшей «политическую революцию» во имя «социальной», она пробивает себе дорогу только в самом конце 70-х гг. в связи с переходом народовольцев к прямому наступлению на самодержавие. Разгром «Народной воли» и наступившая в связи с этим эпоха политич. реакции означали по существу поражение ткачевской доктрины и одновременно — крах бланкистских тенденций в русском освободит, движении.
С оч.: Избр. соч., т. 1—6, М., 1932—37; Избр. литератур-но-критич. статьи, М.— Л., [1928].
Лит.: Маркс К., Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 18, с. 518—48; т. 22, с. 438—53; Ленин В. И., Соч., 4 изд., т. 5, с. 477; т. 10, с. 319; т. 16, с. 76; П л е х а н о в Г. В., Избр. филос. произв., т. 1, М., 1956, с. 51—370; К о з ь-мин Б. П., П. Н. Т. и рев. движение 1860-х гг., М., 1922; его же, П. Н. Т. и его роль в истории русской рев. мысли 60-х годов, «Вестник труда». 1922, № 2(17); его ж е, Ткачев и Лавров, в сб.: Воинствующий материалист, кн. 1, М., 1924; его ж е, П. Н. Т. и народничество, «Каторга и ссылка», 1926, кн. 22; его же, Вступит, статьи, в кн.: Ткачев П. Н., Избр. соч., т. 1, 5, М., 1932—35; его же, Вступит, статья, в сб.: Т к а ч е в П. Н., Избр. литературно-критич. статьи, М.— Л., [1928]; его ж е, К вопросу об отношении П. Н. Т. к марксизму, в кн.: Лит. наследство, т. 7—8, М., 1933; его же, Рус. секция I Интернационала, М., 1957; его же, Народничество на бурж.-демократич. этапе освободит, движения в России, в кн.: Историч. записки, т. 65,
ТОГОЛОК МОЛДО—ТОЖДЕСТВЕННАЯ ИСТИННОСТЬ 237
[М], 1959; Батурин Н., О наследстве «рус. якобинцев». «Пролетарская революция», 1924, N» 7(30); его же, Еще 6 цветах рус. якобинства, там же, 1925. № 8 (43); Ульман Г., К выходу в свет избранных соч. П. Н. Ткачева под ред. Б. П. Козьмина, «Проблемы марксизма», 1933, №7; Ре у-э л ь А., Русская экономич. мысль 60—70-х гг. 19 в. и марксизм, М., 1956, с. 148—63; Левин Ш. М., Обществ, движение в России в 60—70-е годы 19 в., М., 1958; История философии в СССР, т. 3, М., 1968, гл. 4. И. Пантин. Москва.
ТОГОЛОК МОЛДО (Байымбет Абдурахманов) (I860—4 янв. 1942) — кирг. нар. певец, просветитель, демократ. В его творчестве содержатся материалистич. и атежстич. тенденции, антиклерик. и антифеод, мотивы. Выступал против идеализации кочевой жизни. Т. М. горячо встретил Окт. революцию, сражался против басмачей. Революц. и патриотич. поэзия Т. М. занимает видное место в развитии кирг. сов. лит-ры.
Соч.: Чыгырмалар, т. 1—2, Ф., 1954 — 55.
Лит.: Джакишев У., Тоголок Молдо, «Киргизстан», 1951, №11; Юдахин К. К., Избр. стихи, в кн.: Труды Ин-та языка, лит-ры и истории Кирг. филиала АН СССР, вып. 3, Ф., 1952, с. 219—22; Богданова М. И., О творчестве кирг. нар. акына Т. М. второй пол. 19 — нач. 20 в., в сб.: Акад. В. А. Гордлевскому к его 70-летию, М., 1955.
ТОЖДЕСТВА ЗАКОН (лат. principium identita-tis) — 1) В традиц. формальной логике — один из осн. мышления законов наряду с достаточного основания принципом, принципом исключенного третьего и противоречия законом. Т. з. не равнозначен понятию тождества. Традиц. формула Т. з. х=х (к-рой в логике ж в философии зачастую исчерпывалось понятие о тождестве) выражает лишь рефлексивность отношения тождества (вообще отношений типа равенства) и недостаточна для характеристики понятия (предиката) тождества, любое нетривиальное употребление к-рого основано на принципе отождествления неразличимых, т. е. предполагает отождествление лишь относительно неразличимых объектов — неразличимых в рамках той или иной абстракции отождествления (в интервале абстракции отождествлен и я), что, напр., является типичным для прикладных логико-матем. исчислений. Поэтому в приложениях логики Т. з. потерял свое некогда фундаментальное значение «принципа, выражающего неизменность сущего» (к-рое, кстати, незаслуженно ему приписывалось), уступив место тем или иным определениям предиката тождества (равенства), не имеющим ничего общего с «метафизическими основоположениями» формальной логики. Поскольку рефлексивность тождества указывает на и н д и в п-,д у а л и з а ц и ю, формулу х=х, входящую в аксио-матич. определение предиката тождества (а следовательно, и традиц. Т. з.), естественно рассматривать как логич. характеристику понятия «индивидуальное» (подробнее об этом см. в ст. Тождество). Абстракция, х=х — тавтология. И хотя она не зависит от выбора универсума рассуждения (см. Универсум), в интерпретации ей должна соответствовать определенная онтология — эта абстракция должна иметь объективную значимость, если, конечно, полагать, что содержание наших абстракций (в качестве объекта абстрагирования) не зависит от абстрагирующей деятельности мышления, существует независимо от него.
2) В совр. формальной (математической) логике Т. з. паз. обычно формулу логики высказываний AziA, выражающую свойство рефлексивности импликации, и любой вариант подстановки в эту формулу. О Т. з. см. также ст. А = А, Равенство в логике и математике, Эквивалентность и лит. при этих статьях.
М. Новосёлов. Москва.
ТОЖДЕСТВА ПРОБЛЕМЫ, проблемы эквивалентности, проблемы идентичности, проблемы равенства слов (англ. word problems) — задачи нахождения общего метода (алгоритма), позволяющего для произвольной лары элементов к.-л. множества, в к-ром определено
отношение типа равенства (тождества, эквивалентности), установить, равны ли эти элементы в смысле данного отношения. Каждая Т. п. является, т. о., разрешения проблемой для множества всех пар равных (эквивалентных) друг другу «слов» в нек-ром «алфавите». Напр., не содержащие кванторов и переменных формулы т. н. ограниченной арифметики (т. е. формальной арифметич. системы, в число аксиом к-рой не входит принцип математической индукции или к.-л. равносильный ему постулат) можно понимать как слова, «буквами» к-рых являются цифровые знаки и символы арифметич. операций; алгоритм, дающий положительное решение Т. п. для выражений вида А = В, образованных из таких формул с помощью стоящего между ними знака равенства, состоит в последовательном выполнении алгоритмов арифметич. действий в каждом из выражений А ж В ж последующей проверке, являются ли получившиеся в результате слова А и В, уже не содержащие букв «+», «—», «•>> и «:», графически равными (т. е., попросту, совпадают ли они по написанию). Решение Т. п. даже для большинства сравнительно «простых» (по способу их задания) классов слов представляет, как правило, значит, трудности. Для нек-рых частных классов алге-браич. систем (групп, полугрупп) удалось найти алгоритмы, решающие (для них) Т. п. (М. Ден, В. Магнус, 1941, В. А. Тартаковскпй, 1949, и др.). Как и для любой массовой проблемы, для Т. п. положительное решение является в нек-ром смысле идеалом, к-рый, однако, достижим лишь в сравнительно редких случаях. Так, в 1947 А. А. Марков и амер. математик Э. Пост независимо друг от друга доказали алгоритмич. неразрешимость общей Т. п. для полугрупп (ассоциативных исчислений), поставленной еще в 1914. В 1950 Тьюринг установил неразрешимость Т. п. для т. н. полугрупп с сокращениями. Наконец, в 1952 П. С. Новиков доказал алгоритмич. неразрешимость Т. п. для групп, не поддававшуюся усилиям математиков с 1912 [этот результат был затем передоказан амер. математиками У. Буном (1959), Г. Хигманом (1961) п Дж. Бриттоном (1963)]. Дальнейшие результаты в этой области относятся к установлению иерархий, взаимной сводимости и степеней неразрешимости Т. п. для различных классов алгебраич. систем, а также к близким к Т. п. массовым проблемам логики, алгебры, теории алгоритмов и др. областей математики. Продолжаются и поиски частных классов систем с разрешимой Т. п. Неразрешимость важнейших случаев Т. п. свидетельствует о существенной нетривиальности не только различных Т. п., но и вообще самого понятия «равенства» («тождества», «эквивалентности», «конгруентности» и т. п.), в т. ч. и в случаях «равенства по определению» (см. Определение), и об относит, характере этого важнейшего понятия логики и математики, зависящего, вообще говоря, от принимаемых в каждом конкретном случае исходных допущений (см. также Абстракция отождествления, Принцип абстракции, Тождество).
Лит.: Новиков П. С, Об алгоритмической неразрешимости проблемы тождества слов и теории групп, «Тр. Ма-тем. ин-та АН СССР», 1955, т. 44; Ад ян С. И., Неразрешимость некоторых алгоритмических проблем теории групп, «Тр. Моск. матем. общества», 1957, т 6; Фридман А. А., Степени неразрешимости проблемы тождества для конечно-определенных групп, М., 1967; Rabin M. О., Recursive unsolvability of group theoretic problems, «Annals Mathematics»,
1958, v. 67, № I: Boone W., The word problem, там же,
1959, v. 70, № 2. Ю. Гастев. Москва.
ТОЖДЕСТВЕННАЯ ИСТИННОСТЬ — понятие совр. формальной (математической) логики (а именно, того ее направления, к-рое наз. классической л о г и к о й), являющееся в известном смысле экс-плнкатом (уточнением) таких традиц. филос. понятий, как понятие «необходимой (вечной) истины» у Гоббса, «истины во всех возможных мирах» у Лейбница, «ана-
238 ТОЖДЕСТВО
литического суждения a priori» у Канта. Понятие Т. и. относят к логич. выражениям, содержащим переменные, — к формулам (но не обязательно к формулам аксиоматически построенных — и интерпретированных — исчислений; речь должна идти скорее о формулах логики на уровне содержат, описания по типу алгебры логики). Тождественно истинные формулы, их называют еще общезначимым и, или у н и-в е р с а л ь н о общезначимыми, или у н и-в е р с а л ь н о верными,— это такие формулы, к-рые при подстановке на места неременных к.-л. (произвольных) постоянных (значений) из любого наперед заданного (не пустого) универсума рассуждения (области предметов) всегда преобразуются в истинные высказывания, так что переменные в тождественно истинных формулах всегда мыслятся в интерпретации всеобщности (как бы связанные кванторами всеобщности).
Очевидно, почему Т. и. в логике выражает традпц. филос. представление об aeternae veritates: говоря о «всех возможных мирах», философы имеют в виду любой логически возможный (мыслимый непротиворечивым образом) порядок вещей; значит, истинное «во всех возможных мирах» не должно зависеть от тех «фактических» истин, к к-рым мы привыкли. Если бы вдруг эти фактич. истины перестали быть истинами, т. е. если бы порядок вещей изменился так, что некоторые (или даже все) из наших, основанных на фактах, утверждений о мире (включая и те, к-рые мы сейчас называем законами природы) перестали бы быть таковыми, то тождественно истинные формулы логики остались бы инвариантны к такому «мировому беспорядку», они сохранили бы свою роль законов (истинных положений) и в измененном порядке вещей. При этом, правда, следует иметь в виду, что сама логика не должна подвергаться изменениям (не должна включаться в содержание понятия «изменение порядка вещей»), во всяком случае, смысл логич. констант не должен меняться. Эта оговорка и означает, по существу, что классич. логика принадлежит не только к данному мировому порядку, но что ее законы (тождественно истинные формулы) являются логич. формой любого мирового порядка, если раз и навсегда принята классическая интерпретация логических констант.
Не все логики и математики придерживаются такой классич. т. зр. на логику. Напр., в интуиционистском истолковании логика не имеет независимой от опыта онтология, значимости,— ее роль исключительно эпистемологическая (от греч. ёт0тг,цт)— знание). Поэтому в интуиционистской логике нет (и не может быть в силу интуиционистской интерпретации логич. констант — см. Интуиционизм) понятия Т. и. в указанном выше смысле. Логически истинными с этой т. зр. естественно, напр., называть выводимые в интуиционистском исчислении (о понятии «интуиционистское исчисление» см. в ст. Минимальная логика, Положительная логика) формулы (и только их), ограничивая понятие логич. истины по существу эмпирической (и конструктивной) идеей проверяемости (алгоритмич. разрешимости относительно выводимости или доказуемости). См. также ст. Логическая истинность, Тавтология и лит. при этих статьях.
Лит.: Гейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965, гл. 1, 7; К о э н П. Д ж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., ML, 1969, гл. 1, § 3.
М. Новосёлов. Москва.
ТОЖДЕСТВО. Понятие Т. является осн. понятием философии, логики и математики, поэтому к нему относятся все трудности, связанные с выяснением и определением исходных (основных, фундаментальных) понятий науки. В комплексе вопросов, относящихся к понятию Т., особого внимания заслуживают два: вопрос о Т. «... самом по себе. Признаем мы, что оно
существует, или не признаем?» (Plato, Phaed. 74 Ь; рус. пер. Соч., т. 2, 1970) и вопрос о Т. вещей. (Т. вещей выражают обычно символом «=», к-рый встречается впервые у Р. Рекорда в его «The whetstone of witte», L., 1557.) Первый из этих вопросов является частью вопроса об онтологич. статусе абстрактных объектов (см., напр., Отношение, Универсалии), второй имеет самостоят, значение. Как бы эти вопросы ни решались в философии, для логики и математики их решение всегда эквивалентно решению вопроса об определении понятия Т. Однако нетрудно убедиться, проанализировав любое из известных логических (математических) определений Т. (вместе со способом его обоснования), что «идея Т.» и так или иначе определенное «понятие Т.» — это не одно и то же. Идея Т. предваряет любое определение понятия (предиката) Т., равно как и вводимое определением понятие «тождественные вещи». Это обусловлено тем, что суждение о Т. к.-л. объектов всегда предполагает, что уже выполнены (или должны быть выполнены) какие-то другие, вспомогательные, но необходимые — отнюдь не посторонние для данного суждения — отождествления. Именно в связи с проблемой «допустимых отождествлений» филос. анализ может послужить полезной предпосылкой для логического и матем. анализа понятия Т.
Принцип индивидуации. В соответствии с филос. т. зр. следует различать онтологич., гносеологич. и семантич. проблемы Т. вещей. Онтологическая проблема Т. — это проблема Т. вещей «самих по себе» или in se — по их • «внутреннему обстоянпю» (Г. Кантор). Она ставится и решается на основе принципа и н д и в и д у а ц и и (principium individuatio-nis): всякая вещь универсума есть единств, вещь; двух различных вещей, из к-рых каждая была бы тою же вещью, что и другая, не существует. Именно «...в соответствии с началами индивидуации, которые проистекают от материи» мы принимаем, что «... всякая самосущая вещь, составленная из материи и формы, составлена из индивидуальной формы и индивидуальной материи» (Фома А к в и н с к и й, цит. по кн.: «Антология мировой философии», т. 1, ч. 2, М., 1969, с. 847, 862). Принцип индивидуации не содержит в себе никакого указания на то, как индивидуализировать предметы универсума или как они индивидуализированы «сами по себе», поскольку это уже имеет место; он лишь постулирует абстрактную возможность такой индивидуализации. И это естественно, коль скоро мы понимаем его как принцип чисто онтологический. Вопрос о том, как индивидуализировать предметы универсума, есть уже гносеологич. вопрос. Но в этом случае никакая возможная индивидуализация не выводит нас за пределы того интервала абстракции, к-рым определяется универсум рассуждения (см. Универсум).
Хотя принцип индивидуации является древним филос. утверждением о мире, его аналоги можно найти и в (современных) собственно научных (математических, физических и др.) теориях. В этой связи можно сослаться на идею «субстанциональных», или мировых, точек (пространственных точек в определенный момент времени) в четырехмерном (абстрактном) «мире Минковского» и связанную с ней идею пространственно-временной модели физич. реальности, позволяющую индивидуализировать каждый ее объект, или на принцип Паули, или, наконец, на гипотезу Г. Кантора о том, что любые два элемента произвольного множества различимы между собой. Можно даже считать, что принцип индивидуации лежит в основе всей классич. математики с ее — в известном смысле онтологическим — «само собой разумеющимся» постулатом упорядоченного (по величине) числового континуума.