Принцип Т. неразличимых. Принимая принцип ин-дивидуации, мы, тем не менее, как в повседневной практике, так и в теории, постоянно отождествляем различные предметы, т. е. говорим о разных предметах так, как если бы они были одной и той же вещью. Возникающая при этом абстракция отождествления различного была впервые явно отмечена Лейбницем в его знаменитом принципе Т. неразличимых (Principium identitatis indiscernibi-lium). Кажущееся противоречие между принципом индивидуации и принципом Т. неразличимых легко разъяснить. Противоречие возникает лишь тогда, когда, полагая, что, напр., х и у — разные вещи, в формулировке принципа Т. неразличимых имеют в виду их абсолютную, или онтологическую, неразличимость, а именно, когда думают, что неразличимость х и у предполагает, что х и у «сами по себе» не отличимы по любому признаку. Однако, если иметь в виду относительную, или гносеологическую, неразличимость х ж у, напр. их неразличимость «для нас», хотя бы ту, с к-рой мы можем встретиться в результате практически осуществимого сравнения х и у (см. об этом в ст. Сравнение), то никакого противоречия не возникает. Если различать понятия «вещь», пли предмет универсума «сам по себе», и «объект», или предмет универсума в познании, в практике, в отношении к др. предметам, то совместимость принципа Т. неразличимых и принципа индивидуации должна означать, что нет тождественных вещей, но есть тождественные объекты.
|
|
Очевидно, что с онтологич. т. зр., выраженной в принципе индивидуации, Т. представляется абстракцией и, следовательно, идеализацией. Тем не менее оно имеет объективное основание в условиях существования вещей: практика убеждает нас в том, что существуют ситуации, в к-рых «разные» вещи ведут себя как «одна и та же» вещь. В этом смысле принцип Т. неразличимых выражает эмпирически подтверждаемый, основанный на опыте, факт нашей абстрагирующей деятельности. Поэтому «отождествление различного» по принципу Лейбница не следует понимать как упрощение или огрубление действительности, не соответствующее, вообще говоря, истинно м у п о-рядку природы.
Интервал абстракции отождествления. Неразличимость объектов, отождествляемых согласно принципу Т. неразличимых, может выражаться операционально — в их «поведении», истолковываться в терминах свойств, вообще определяться совокупностью нек-рых фиксиров. условий неразличимости. Эта совокупность условий (функций или предикатов), относительно к-рых к.-л. предметы универсума неразличимы, определяет интервал абстракции отождествления этих предметов. Так, если на множестве предметов определено свойство А и предмет х им обладает, то для отождествления х и у в интервале абстракции, определяемом свойством А, необходимо и достаточно, чтобы предмет у также обладал свойством А, что символически можно выразить следующей аксиомой: А (ж)з ((х=у)=А(у)). Заметим, что при наличии «избыточной» информации о заведомом (естественно — «вне» данного интервала абстракции) различии предметов их отождествление «внутри» данного интервала абстракции может даже казаться парадоксальным. Типичный пример из теории множеств — «парадокс Сколема».
|
|
Если смотреть «изнутри» интервала абстракции, определяемого свойством А, то х и у — абсолютно один и тот же объект, а не два предмета, как предполагается в приведенном выше рассуждении. Дело в том, что рассуждение о Т. двух и, следовательно, различных предметов возможно только в нек-ром метаинтервале, указывающем также на возможность
индивидуализации х и у. Очевидно, что неразличимость х и у эквивалентна здесь их взаимозаменимости относительно свойства А, но, разумеется, не относительно любого свойства. В этой связи укажу на а б-стракцию актуальной различим о-с т и, вытекающую из принципа индивидуации и связанную с таким истолкованием этого принципа, при к-ром он сводится к утверждению о существовании условий, в к-рых индивидуализация всегда осуществима (напр., условий, в к-рых х и у уже не будут взаимозаменимы, что и позволит, естественно, говорить об их индивидуальности). В этом смысле принцип индивидуации отличается тем же характером, что и т. н. «чистые» постулаты существования в математике, и. может рассматриваться как абстракция индивидуализации. Не говоря уже об «абстрактных» матем. объектах, очевидно, что и для «конкретных» физич. предметов природы условия индивидуализации любого из них отнюдь не всегда могут быть найдены или явно указаны в к.-л. конструктивном смысле. Более того, задача их разыскания иногда принципиально неосуществима, как об этом свидетельствует, напр., принцип «неделимости квантовых состояний» и обусловленная им, предписанная самой природой, неопределенность в нашем описании «индивидуального поведения» элементарных частиц.
Дополнения. Интервал абстракции отождествления может быть столь (но не сколь угодно) широк, что в него войдут все (исходные) понятия (функции или предикаты) рассматриваемой в том или ином случае теории. Тогда говорят, что ж=г/ для любого понятия А. В этом случае и квантор «для любого», и Т. имеют о т-нос и тельный характер — они релятиви-знрованы множеством понятий теории, к-рое ограничено, в свою очередь, осмысленностью этих понятий (интервалом з н а ч е н и я) по отношению к предметам универсума данной теории. Напр., предикат «красный» не определен на множестве натуральных чисел и поэтому к нему не могут относиться слова «для любого предиката», когда говорят о Т. в арифметике. Такие смысловые ограничения по сути дела всегда имеют место в приложениях теории, чем и исключаются противоречия, связанные с нарушением интервала абстракции отождествления.
Поскольку в отождествлениях имеют в виду только предикаты данной теории — интервал абстракции отождествления фиксирован. Предметы универсума, неразличимые относительно каждого предиката теории, неразличимы абсолютно в данном интервале абстракции и могут рассматриваться как «один и тот же» объект, что как раз и соответствует обычному истолкованию Т. Если относительно каждого такого предиката неразличимы все предметы универсума, то последний в этом случае будет представляться нам одночленной совокупностью, хотя в др. интервале абстракции он может и не быть таковым. Так, если условие А — тавтология, то в подразумеваемой предметной области все предметы тождественны в интервале А. Иначе говоря, тавтологии не могут служить критерием различимости объектов, они как бы проектируют универсум в точку, производя абстракцию отождествления элементов множества любой мощности, «превращая» разные элементы в «один и тот же» абстрактный объект. Неудивительно поэтому, что к аксиомам «чистого» предикатов исчисления первой ступени можно без противоречия присоединять формулу ^хА (х) Z)yfxA(x), выражающую тождественность (или абсолютную неразличимость) всех предметов универсума. По-видимому, эта неполнота чистого исчисления предикатов (элементарной логики) обусловлена именно его неонтологическим характе-р о м. В прикладных логических исчислениях, в част-
|
|