Квантование и кодирование дискретного сигнала

На рис.5 показан один и вариантов характеристики квантования дискретного сигнала по уровню. Обычно квантование и кодирование сигнала (представление в цифровой) форме выполняется одновременно одним функционально – законченным устройством, например микросхемой АЦП.

Рис.5

На графике рис.5 имеет вид ступенчатой функции, шаг по уровню которой равен .

Рассмотрим, как возникает шум квантования подробнее. Аналоговый сигнал преобразуется в дискретные отсчеты , пики которого воспроизводят точные значения мгновенных отсчетов . Цифровой сигнал имеет значение, отличающееся от на величину , рис.5.

Случайный процесс носит название шума квантования. Отсчеты не коррелированы между собой, поэтому по своим свойствам он подобен белому шуму.

Плотность вероятности - величина равномерная в интервале и в этих пределах равна:

, .

Дисперсия шума квантования определяется выражением:

Примем, что используется система с фиксированным положением запятой и числа представляются в прямом коде, т.е. старший разряд –знаковый, остальные b разрядов определяют модуль числа. Максимальное значение сигнала примем равным единице, .

В этом случае интервал квантования равен:

Выполнив подстановку приведенной величины в выражение для дисперсии шума квантования, получим:

В логарифмической форме (шкала децибел) отношение сигнал/шум примет вид:

Дисперсия сигнала зависит от его конкретного вида.

Рассмотрим пример расчета. В качестве модели музыкальных и речевых сигналов примем нормальный центрированный шум. На рис.6 приведен вид плотности вероятности такого сигнала.

Рис.6

В соответствии с рис. 6, что если величину установить равной 25 % от порогового уровня, равного единице, то вероятность превышения этого порога речевым или музыкальным сигналом будет пренебрежимо малой .

При квантовании и кодировании максимальный уровень цифрового сигнала не должен превышать единицы (рис.5), то его дисперсия выбирается равной . После подстановки этого значения в выражение дисперсии, можно получить требуемое число разрядов:

Для высококачественного воспроизведения музыкальных и речевых сигналов отношение сигнал/шум должно быть не меньше 60 дб. Осюда следует, что это требование выполняется при .