Задача 2. На гладкой горизонтальной поверхности находятся три бруска массами 1, 2, 4 кг, связанные невесомыми нерастяжимыми нитями

На гладкой горизонтальной поверхности находятся три бруска массами 1, 2, 4 кг, связанные невесомыми нерастяжимыми нитями. К бруску большей массы приложена сила 7 Н. Найдите ускорение брусков и силы натяжения нитей.

Дано: m₃= 1 кг, m₂= 2 кг, m₁ = 4 кг, F=7 Н.

Найти: Т_1, Т₂, а.

Решение. На рисунке показаны силы, приложенные к телам. Все тела движутся с одинаковыми ускорениями а.

Запишем основное уравнение динамики для каждого из тел:

Учитывая, что модули сил и , в проекции на ось Ох получим:

Складывая эти уравнения, получим:

(m₁+m₂+m₃)a=F.

Откуда

Затем из третьего и второго уравнений системы находим:

Т₂= m₃а = 1 Н.

T₁ = Т₂ + m₂а= 3 Н.