Динамика № 13

1. На кронштейне, изображенном на рисунке, висит груз, его масса М = 100 кг. Определить натяже­ние стержней АВ и ВС. Массой стержней пренебречь.
2.В цилиндр радиуса R, частично заполненный водой, падает цилиндрическая пробка радиуса r и высоты h. Начальная высота нижней поверхности пробки над уровнем воды равна Н, начальная скорость равна нулю. Какое количество теплоты выделится после того, как движение пробки и воды прекратится? Плотность пробки равна r, плотность воды — r0.

3. Гиря массой 10 кг лежит на пружинных весах, установ­ленных в лифте Каково будет показание весов при движении лифта вверх, если известно, что он проходит с постоянным ускорением два одинаковых отрезка пути по 5 м каждый: первый— за 2 с, второй за 1 с Что покажут весы, если лифт будет опускаться вниз с тем же по модулю ускорением?

4. Через легкий блок, вращающийся на оси без трения, перекинута нить, на концах которой привязаны грузы одинаковой массы М. Один из концов нити пропущен через кольцо массой т, укрепленное на высоте h от соответствующего груза. В некоторый момент времени кольцо падает и остается на грузе. Определите время, за которое расстояние между грузами станет равным 2h.

5. Автомобиль массы т = 600 кг трогается с места. Двигатель автомобиля работает с постоянной мощностью N = 50 кВт, коэффициент трения сколь­жения колес о дорогу m = 0,6. Оценить, за какое ми­нимальное время автомобиль наберет скорость 100 км/час. Сопротивлением воздуха и трением в ме­ханизмах пренебречь.

6. Тонкий однородный стержень длиной l= 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне (рис. 3.13). Стержень отклонили от вертикали на угол a и отпустили. Определить для начального момента времени угловое e и тангенциальное а., ускорения точки В на стержне. Вычисления про­извести для следующих случаев: 1) а = 0, b = (2/3)l, a = p/2; 2) а = l /3, b = l, a =. p/3; 3} а = l/4, b = l/2; a = 2p/3.

7. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением j = А + Вt + Сt², где А = 2 рад; В == 32 рад/с; С == — 4 рад/с². Найти среднюю мощность <N>, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции J = 100 кг.м².

8. Два спутника с одинаковой массой движутся вокруг Земли по круговым орбитам, радиусы которых R₁ и R₂ (R₁>R₂). Найти, как зависит от радиуса орбиты потенциальная и полная энергия спутника, а также отношение кинетических энергий спутников.

9. Определить работу, которую необходимо затратить, чтобы сжать пружину на 15 см, если известно, что сила пропорциональна деформации и под действием силы 20 Н пружина сжимается на 1 см.

10. Выразить через кг, м, с размерность постоянной Планка.