2015-05-06
5767
Дано соответствие Г=(X;Y;G). Изобразите соответствие в виде графа. Выясните, обладает ли соответствие свойствами всюду определенности, сюръективности, функциональности, инъективности. Найдите образ множества А и прообраз множества B при данном соответствии.
| X | Y | G | A | B |
| a,b,c,d | 1,2,3,4,5 | (a,2),(b,1),(b,5),(d,4) | a,b | 3,4 |
Решение.
Изобразим соответствие в виде графа (рис.1).
Рис.1
Соответствие не всюду определено, так как 
.
Соответствие не сюръективно, так как 
.
Соответствие не функционально, так как его график содержит две пары (b,1) и (b,5) c одинаковыми первыми и различными вторыми координатами.
Соответствие инъективно, так как его график не содержит пар с одинаковыми вторыми и различными первыми координатами.
Г(А)={1,2,5}, так как А={a,b} и 
.
Г-1(B)={d}, так как B={3,4} и только 
.
