При выполнении определенных условий при t®¥ в системе наступает стационарный режим. При этом вероятности состояний перестают зависеть от времени, то есть становятся постоянными величинами. Эти вероятности называются предельными (финальными, стационарными) [18]. В отличие от вероятностей pk(t) эти вероятности будем в дальнейшем обозначать pk (без переменной t в скобках).
Предельные вероятности существуют и не зависят от начальных условий, если число состояний системы конечно и из каждого состояния за конечное число шагов можно перейти в каждое другое, то.
Наступление стационарного режима в системе означает, что система продолжает случайным образом изменять свое состояние, но
,
где pi – предельная вероятность состояния Si, S ti - суммарное время пребывания системы в состоянии Si в течение времени T.
Для вычисления предельных вероятностей в уравнениях Колмогорова нужно положить все левые части (производные) равными нулю, так как в стационарном режиме вероятности состояний - постоянные величины. Тогда система дифференциальных уравнений превращается в систему линейных, однородных алгебраических уравнений. Совместно с нормировочным уравнением Spi=1 эти уравнения позволяют вычислить предельные вероятности. Во многих прикладных задачах интерес представляют именно предельные вероятности.