Если , то бесконечно малые величины и называются эквивалентными ().
Очевидно, что эквивалентные величины являются частным случаем бесконечно малых величин одного порядка малости.
При справедливы следующие соотношения эквивалентности (как следствия из так называемых замечательных пределов):
·
·
·
·
· , где ;
·
· , где ;
·
·
· , поэтому используют выражение:
, где .
Теорема
Предел частного (отношения) двух бесконечно малых величин не изменится, если одну из них (или обе) заменить эквивалентной величиной.
Данная теорема имеет прикладное значение при нахождении пределов (см. пример).