Физическая интерпретация теоремы Ролля.
Пусть x – время, y = f (x) – координата точки, движущейся по оси y, в момент времени x. В моменты времени a и b точка занимает на оси y одно и то же положение: f (a) = f (b), в промежутке от a до b точка как-то движется по оси y. Для того, чтобы вернуться в исходное положение, точка в какой-то момент времени c должна остановиться, то есть в этот момент ее скорость f’ (c) = 0.
О роли условий 1) – 3) в теореме Ролля.
1. Если f (a) ¹ f (b), то утверждение теоремы Ролля несправедливо.
(здесь рисунок)
c: f’ (c) = 0.
2. f (x) дифференцируема в интервале (a, b).
(здесь рисунок)
Не существует точки, где f ’(x) = 0.
3. f (x) = .
f (x) дифференцируема в (a, b), но не дифференцируема в точках a и b.
(здесь рисунок)
f’ (c) = 0.