Ошибки системы в установившемся режиме

Рассмотрим структурную схему, представленную на рис. 4, на вход которой подается гладкий сигнал. Гладкий сигнал это сигнал полиномиального вида, т.е.

Передаточная функция структуры:

.

Цель управления:

.

Ошибка при отработке входного сигнала определяется следующим образом:

,

,

где - ошибка в установившемся режиме.

Рассмотрим структуру, представленную на рис. 5, которая эквивалентна структуре на рис.4.

Передаточная функция, связывающая задающее воздействие и ошибку , для данного случая имеет следующий вид:

, (*)

представим ее в виде ряда по степеням , это возможно для установившегося режима, в котором , а . Поэтому ряд сходится:

(**)

- называются коэффициентами ошибок.

Ошибка определяется следующим образом:

,

с учетом выражения (**) получим:

.

Используя обратное преобразование Лапласа, получим:

проще всего находить методом неопределенных коэффициентов, приравнивая коэффициенты слева и справа при одинаковых степенях р. Количество требуемых коэффициентов зависит от вида .

Пример 1: разомкнутая система имеет следующую передаточную функцию:

.