Рассмотрим некоторую разомкнутую структуру:
Комплексный коэффициент передачи этой разомкнутой структуры имеет вид:
(1)
Теперь рассмотрим эквивалентную замкнутую структуру:
Передаточная функция замкнутой структуры следующая:
(2)
Если теперь выделить модуль, то получим показатель колебательности:
(3)
Теперь построим на комплексной плоскости линии постоянных значений
Линии постоянных значений показателя колебательности, построенные на комплексной плоскости (Re,Im), называются диаграммами Холла.
Уравнение этих линий следующее:
(4)
Здесь
(5)
Действительно, с помощью следующих математических выкладок можно из (3) получить (4):
Подставим выражение (5):
Рассмотрим левую часть полученного выражения: