Пусть требуется вычислить действительный корень уравнения f(x) = 0, изолированный на отрезке [a; b]. Предполагается, что f (a) и f(b) имеют разные знаки (т.е. f (a) f(b) < 0), а каждая из производных сохраняет определенный знак на отрезке изоляции. Возьмем на отрезке [a; b] такую точку х0, такую, что имеет тот же знак что и , т.е. выполняется условие:
>0.
Воспользуемся способами хорд и касательных:
Величины х11 и х12 принадлежат промежутку изоляции, причем и имеют разные знаки.
Построим новую пару приближений к корню:
Точки х21 и х22 на числовой оси между точками х11 и х12, причем и имеют разные знаки.
и т. д. Каждая из последовательностей:
х11, х21, х31 .............
х12, х22, х32 .............
стремится к искомому корню, причем одна из последовательностей монотонно возрастает, а другая монотонно убывает.
Пример 1.4:
Комбинируя способы хорд и касательных найти приближенное значение корня уравнения
х3 + х2 -11 = 0, изолированного в промежутке (1; 2) с точностью до 0,001.